专题06 平面向量-2023年高考数学真题题源解密（新高考卷）

专题06 平面向量 目录一览 2023真题展现 考向一 平面向量的坐标运算 考向二 平面向量的数量积运算 真题考查解读 近年真题对比 考向一 平面向量的数量积运算 考向二 平面向量的线性运算 考向三 平面向量的坐标运算 命题规律解密 名校模拟探源 易错易混速记/二级结论速记 考向一 平面向量的坐标运算 1．（2023•新高考Ⅰ•第3题）已知向量（1，1），（1，﹣1）．若（λ）⊥（μ），则（　　） A．λ+μ＝1 B．λ+μ＝﹣1 C．λμ＝1 D．λμ＝﹣1 考向二 平面向量的数量积运算 2．（2023•新高考Ⅱ•第13题）已知向量，满足||，||＝|2|，则||＝　　． 【命题意图】 考查平面向量基本定理、加减法运算、向量数量积的坐标与模长运算，会进行数量积的运算，会用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断向量的垂直关系，会用坐标运算表示向量的平行关系． 【考查要点】 平面向量是高考必考内容．常考查平面向量基本定理、向量的坐标运算、向量数量积、向量平行与垂直、向量模等．体会数形结合思想，强化运算求解能力与转化化归能力． 【得分要点】 1．向量的数量积概念及运算： （1）定义：如果两个非零向量，的夹角为θ，那么我们把||||cosθ叫做与的数量积，记做．即：||||cosθ．规定：零向量与任意向量的数量积为0，即：•0． （2）投影：在上的投影是一个数量||cosθ． （3）坐标计算公式：若（x1，y1），（x2，y2），则x1x2+y1y2． 2．平面向量数量积的性质： 设，都是非零向量，是与方向相同的单位向量，与和夹角为θ，则： （1）||cosθ． （2）⇔0；（判定两向量垂直的充要条件）． （3）当，方向相同时，||||；当，方向相反时，||||； 特别地：||2或||（用于计算向量的模）． （4）cosθ（用于计算向量的夹角，以及判断三角形的形状）． （5）||≤||||． 3．平面向量数量积的运算律 （1）交换律：； （2）数乘向量的结合律：（λ）•λ（）•（）； （3）分配律：（）••（）． 考向一 平面向量的数量积运算 3．（多选）（2021•新高考Ⅰ）已知O为坐标原点，点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，﹣sinβ），P3（cos（α+β），sin（α+β）），A（1，0），则（　　） A．||＝|| B．||＝|| C．•＝• D．•＝• 4．（2021•新高考Ⅱ）已知向量++＝，||＝1，||＝||＝2，则•+•+•＝　 　． 考向二 平面向量的线性运算 5．（2022•新高考Ⅰ）在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA．记＝，＝，则＝（　　） A．3﹣2 B．﹣2+3 C．3+2 D．2+3 考向三 平面向量的坐标运算 6．（2022•新高考Ⅱ）已知向量＝（3，4），＝（1，0），＝+t，若＜，＞＝＜，＞，则t＝（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．6 高考对本章内容的考查以平面向量的基础知识、基本运算为主，考查与平面向量基本定理相关的线性运算、向量的数量积运算、向量的夹角、向量的模。试题以中低档为主，以选择题或填空题的形式出现，分值为5分。 高考对本章的考查依然是基础与能力并存，在知识形成过程、知识迁移种渗透数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养，重视函数与方程、数形结合、转化与划归思想。 一．向量的概念与向量的模（共5小题） 1．（2023•谷城县校级模拟）已知平面上直线的方向向量＝（﹣，），点O（0，0）和A（1，﹣2）在l上的射影分别是O′和A′，则＝λ，其中λ＝（　　） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 2．（2023•鼓楼区校级模拟）已知，，则＝（　　） A．2 B．4 C． D． 3．（多选）（2023•抚松县校级模拟）下列说法正确的是（　　） A．设是非零向量，且，则 B．若z1，z2为复数，则|z1•z2|＝|z1|•|z2| C．设是非零向量，若，则 D．设z1，z2为复数，若|z1+z2|＝|z1﹣z2|，则z1z2＝0 4．（2023•简阳市校级模拟）已知点M在直线BC上，点A在直线BC外，若，且，，则的最小值为 　　． 5．（2023•兴庆区校级一模）等腰直角△ABC的斜边AB的端点分别在x，y的正半轴上移动（C点不与原点O重合），AB＝2，若点D为AB中点，则的取值范围是 　　． 二．向量相等与共线（共5小题） 6．（2023•泸县校级模拟）设平面向量＝（1，2），＝（﹣2，y），若∥，则|2﹣|等于（　　） A．4 B．5 C． D． 7．（2023•临汾模拟）已知为不共线的非零向量，，，，则（　　） A．A，B，C三点共线 B．A，B、D三点共线 C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线 8．（2023•雁塔区