第11章 三角形（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第11章 三角形（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了。于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在△ABC中，D为AB的中点，且∠B=2∠A，则△BCD是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形 3．如图，数轴上与6表示的点分别为，点B为线段上一点，分别以为中心旋转，若旋转后两点可以重合成一点C（即构成），则点B代表的数不可能的是（    ）    A．1 B．1.5 C．2 D．3 4．如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（         ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 5．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（　　） A．2001 B．2005 C．2004 D．2006 6．用边长相等的正三角形地砖和正方形地砖铺地面，围绕在一个顶点处正三角形地砖和正方形地砖的块数是（    ） A．2块正三角形地砖和2块正方形地砖 B．2块正三角形地砖和3块正方形地砖 C．3块正三角形地砖和2块正方形地砖 D．3块正三角形地砖和3块正方形地砖 7．如图，已知点P是射线上一动点（不与点O重合），，若为钝角三角形，则的取值范围是（    ）    A． B． C．或 D．或 8．如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 9．如图，在中，平分，于点D，的角平分线所在直线与射线相交于点G，若，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，小亮同学用绘画的方法，设计的一个正三角形的平面镶嵌图，其中主要利用的是正三角形和正六边形．如果整个镶嵌图的面积为75，则图中阴影部分的面积是（    ） A．25 B．26 C．30 D．39 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，那么第三边长的最小值为 ． 12．如图，在中，是边上的中线，，与相交于点F，四边形的面积是18，则的面积为 13．如图所示，的两条角平分线相交于点，过点作EFBC，交于点，交于点，若的周长为，则 cm． 14．定义：一个三角形的三个角的度数分别为x，y，z，若满足，则该三角形为“善美三角形”，度数为x的角被称为善美角．若是“善美三角形”，且，则的善美角的度数为 ． 15．如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的度数是 ．    16．小明在求某个多边形的内角和时，由于看漏了一个角而求得的度数和为2035°，那么这个多边形的边数为 ． 17．如图，在中，点D，点E分别是AC和AB上的点，且满足，，过点A的直线l平行BC，射线BD交CE于点O，交直线l于点若的面积为12，则四边形AEOD的面积为 ． 18．如图，点为直线外一动点，，连接、，点、分别是、的中点，连接、交于点，当四边形的面积为时，线段的长度的最小值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）19．仔细看图，活学活用．    (1) 画出三角形的边上的高． (2) 根据图中提供的信息，不用测量任何数据，画一个与三角形面积相等的三角形 (3) 应用：在如图所示的梯形中，三角形与三角形的面积分别是4平方厘米和9平方厘米．梯形的面积是（    ）． 20．（8分）已知中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点．    (1) 如图，连接， ① 若，求的度数； ② 若平分，求的度数． (2) 若直线垂直于的一边，请直接写出的度数． 21．（10分）综合与实践 【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． 已知：如图1，在中，点D是边上的中点，连接．求证： 证明：过点A作于E 点D是边上的中点 ，    （1）如图2，在中，点D是边上的中点，若，则______； （2）如图3，在中，点D是边上的点且，和存在怎样的数量关系?请模仿写出证明过程． 【问题解决】 （3）现在有一块四边形土地（如图4），熊大和熊二都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙． 要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述．可利用带刻度的直尺．    22．（10分）已知点在射线上，．   (1) 如图1，若