高效作业(十九) 事件的相互独立性-【优化探究】2025年高一数学暑假高效作业（新教材，人教版）

􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业(十九)　事件的相互独立性 一、选择题 １．若P(AB)＝１９ ,P(A)＝２３ ,P(B)＝１３ ,则事 件A 与B 的关系是 (　　) A．事件A 与B 互斥 B．事件A 与B 互为对立 C．事件A 与B 相互独立 D．事件A 与B 互斥又独立 ２．已知甲、乙两人独立出行,各租用共享单车一 次(假定费用只可能为１,２,３元)．甲、乙租车 费用为１元的概率分别是０．５,０．２,甲、乙租 车费用为２元的概率分别是０．２,０．４,则甲、 乙两人所扣租车费用相同的概率为 (　　) A．０．１８　　　　　　　B．０．３ C．０．２４ D．０．３６ ３．已知 A,B 是两个相互独立事件,P(A), P(B)分 别 表 示 它 们 发 生 的 概 率,则 １－ P(A)􀅰P(B)是下列哪个事件的概率(　　) A．事件A,B 同时发生 B．事件A,B 至少有一个发生 C．事件A,B 至多有一个发生 D．事件A,B 都不发生 ４．(多选)如图所示的电路中,５只箱子表示保 险匣,设５个盒子分别被断开为事件A,B, C,D,E．箱中所示数值表示通电时保险丝被 切断的概率,下列结论正确的是 (　　) A．A,B 两个盒子串联后畅通的概率为１３ B．D,E 两个盒子并联后畅通的概率为１３０ C．A,B,C三个盒子混联后畅通的概率为５６ D．当开关合上时,整个电路畅通的概率为２９３６ ５．某校组织乒乓球比赛,最终A,B 两队进入决 赛,两队各由３名选手组成,每局两队各派一 名选手进行比赛,除第三局胜者得２分外,其 余各局胜者均得１分,负者得０分,假设每局 比赛A 队选手获胜的概率均为２３ ,且各局比 赛结果相互独立,比赛结束时A 队的得分高 于B 队的得分的概率为 (　　) A．８２７ B． ４ ９ C．１６２７ D． ２０ ２７ ６．(多选)假定生男孩和生女孩是等可能的,若 一个家庭中有三个小孩,记事件A＝“家庭中 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１５􀅰 没有女孩”,B＝“家庭中最多有一个女孩”,C ＝“家庭中至少有两个女孩”,D＝“家庭中既 有男孩又有女孩”,则 (　　) A．A 与C 互斥 B．A∪D＝B C．B 与C 对立 D．B 与D 相互独立 二、填空题 ７．甲、乙两队进行篮球决赛,采取三场两胜制 (当一队赢得两场胜利时,该队获胜,决赛结 束)．根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排 依次为“主客主”．设甲队主场取胜的概率为 ０．６,客场取胜的概率为０．５,且各场比赛结 果相互独立,则甲队以２∶１获胜的概率是 　　　　． ８．为实现学生高中选科和大学专业选择的 有效衔接,湖 南 省 于 ２０１９ 年 采 用“３＋１ ＋２”模 式 改 革 考 试 科 目 设 置,即 考 生 总 成绩由统一高考的语文、数学、外语３个 科目成绩,物理或历史中的１门成绩,和 生物、政治、地理、化学中的２个科目成绩 组成．在 选 择 物 理 的 学 生 中,选 择 物 理、 化学、生 物 的 概 率 是 选 择 其 他 组 合 的 ２ 倍,则 选 择 物 理、化 学、生 物 的 概 率 为 　　　　;现有选择物理的２名学生,他们 选择专业的组合互不影响,则至少有１人选 择物理、化学、生物的概率为　　　　． 三、解答题 ９．一次数学考试有４道填空题,共２０分,每道 题完全答对得５分,否则得０分．在试卷命题 时,设计第一道题使考生都能完全答对,后三 道题能答对的概率分别为p,１２ ,１ ４ ,且每道 题答对与否相互独立． (１)当p＝２３ 时,求考生填空题得２０分的 概率; (２)若考生填空题得１０分与得１５分的概率 相等,求p的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �