高效作业(十七) 总体集中趋势的估计、总体离散程度的估计-【优化探究】2025年高一数学暑假高效作业（新教材，人教版）

􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业(十七)　总体集中趋势的估计、 总体离散程度的估计 一、选择题 １．对于数据３,３,２,３,６,３,１０,３,６,３,２．有下列 说法: ①这组数据的众数是３; ②这组数据的众数与中位数的数值不相等; ③这组数据的中位数与平均数的数值相等; ④这组数据的平均数与众数的数值相等． 其中正确的个数是 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ ２．已知一组数据x１,x２,x３,x４,x５ 的平均数是 ２,那么另一组数据２x１－３,２x２－３,２x３－３, ２x４－３,２x５－３的平均数为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ ３．某省为全运会选拔跳水运动员,对某运动员 进行测试,在运动员跳完一个动作之后由７ 名裁判打分,统计结果为平均分９．５分,方差 为a,为体现公平,裁判委员会决定去掉一个 最高分１０分,一个最低分９分,则 (　　) A．平均分变大,方差变大 B．平均分变小,方差变小 C．平均分变小,方差变大 D．平均分不变,方差变小 ４．(多选)PM２．５是衡量空气质量的重要指标． 如图是某地９月１日到１０日的PM２．５日均 值(单位:μg/m３)的折线图,则下列说法正确 的是 (　　) A．这１０天中PM２．５日均值的众数为３３ B．这１０天中PM２．５日均值的中位数是３２ C．这１０天中PM２．５日均值的中位数大于平 均数 D．这１０天中PM２．５日均值前４天的方差大 于后４天的方差 ５．(多选)某城市为促进家庭节约用电,计划 制定阶梯电价,阶梯电价按年月均用电量 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１４􀅰 从低到高分为一、二、三、四档,属于第一 档电价的家庭约占１０％,属于第二档电价 的家庭约占４０％．属于第三档电价的家庭 约占３０％,属 于 第 四 档 电 价 的 家 庭 约 占 ２０％．为确定各档之间的界限,从该市的 家庭中抽查了部分家庭,调查了他们上一 年度的年月均用电量(单位:千瓦时),由 调查结果得下面的直方图．由此直方图可 以做出的合理判断是 (　　) A．年月均用电量不超过８０千瓦时的家庭属 于第一档 B．年月均用电量低于２００千瓦时,且超过８０ 千瓦时的家庭属于第二档 C．年月均用电量超过２４０千瓦时的家庭属 于第四档 D．该市家庭的年月均用电量的平均数大于 年月均用电量的中位数 ６．对甲厂、乙厂、丙厂所生产的袋装食品各抽检 了２０袋,称得质量如条形图所示． s１,s２,s３ 分别表示甲厂、乙厂、丙厂这次抽检 质量的标准差,则有 (　　) A．s２＞s１＞s３ B．s１＞s３＞s２ C．s３＞s１＞s２ D．s３＞s２＞s１ 二、填空题 ７．某人５次上班途中所花的时间(单位:分) 分别为x,y,１０,１１,９．已 知 这 组 数 据 的 平均数为１０,方差为２,则|x－y|的值为 　　　　． ８．某医院急救中心随机抽取２０位病人等待急 诊的时间(单位:分)记录如下表: 等待 时间 [０,５) [５,１０)[１０,１５)[１５,２０)[２０,２５] 频数 ４ ８ ５ ２ １ 用上述分组资料计算出病人平均等待时间的 估计值x＝　　　　,病人等待时间方差的 估计值s２＝　　　　． 三、解答题 ９．从某校高三学生中抽出５０名学生参加数学 竞赛,由成绩得到如图所示的频率分布直 方图． 利用频率分布直方图求: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２４􀅰 (１)这５０名学生成绩的众数与中位数; (２)这５０名学生的平均成绩． １０．甲乙两个班参加了同一学科的考试,其中甲 班４０人,乙班３０人,乙班的平