检测卷(三)-【优化探究】2025年高一数学暑假高效作业（新教材，人教版）

　　　　　　　　检测卷(三)　　　　 一、单项选择题 １．已知平面α∥平面β,直线m⊂α,直线n⊂β, 则直线m,n的位置关系为 (　　) A．平行或相交　　　　B．相交或异面 C．平行或异面 D．平行、相交或异面 ２．已知 m 和n是两条不同的直线,α和β是 两个不重合的平面,那么下面给出的条件 中,一定能推出m⊥β的是 (　　) A．α∥β,且m⊂α B．m∥n,且n⊥β C．m⊥n,且n⊂β D．m⊥n,且n∥β ３．«九章算术»中有如下问题:“今有委菽依垣, 下周三丈、高七尺．问积及为菽各几何?”其意 思为:“现将大豆在屋内靠墙堆成半圆锥形, 底面半圆的弧长为３丈、高７尺．问这堆大豆 的体积和堆放的大豆各为多少?”已知１丈等 于１０尺,１斛大豆的体积约为２．４３立方尺, 圆周率约为３,估算出堆放的大豆有 (　　) A．４４斛 B．１４４斛 C．２８８斛 D．３８８斛 ４．设α,β,γ为三个不同的平面,m,n为两条不同 的直线,则下列命题中为假命题的是 (　　) A．当α⊥β时,若β∥γ,则α⊥γ B．当m⊥α,n⊥β时,若α∥β,则m∥n C．当m⊂α,n⊂β时,若α∥β,则m,n是异面 直线 D．当m∥n,n⊥β时,若m⊂α,则α⊥β ５．在矩形 ABCD 中,AB ＝４,AD ＝２,P 为 边 AB 的 中 点, 现 将 △DAP 绕直线DP 翻 转至△DA′P 处,如图所示．若 M 为线段A′ C 的中点,则异面直线BM 与PA′所成角的 正切值为 (　　) A．１２ B．２ C．１４ D．４ ６．如图所示,表面积为２ ３的 正八面体的各个顶点都在 同一个球面上,则此球的体 积为 (　　) A．２３π B． １ ３π C．２３π D． ２ ２ ３ π ７．如 图,在 边 长 为 １ 的 正 方 形 ABCD 中,点 E,F 分 别 为 边 BC,AD 的 中 点,将 △ABF 沿 BF 所 在 的 直 线 进 行 翻 折,将 △CDE 沿 DE 所在的直线进行翻折,在翻折过程中, 下列说法错误的是 (　　) A．无论翻折到什么位置,A,C两点都不可能 重合 B．存在某个位置,使得直线AF 与直线CE 所成的角为６０° C．存在某个位置,使得直线AF 与直线CE 所成的角为９０° D．存在某个位置,使得直线AB 与直线CD 所成的角为９０° ８．已知棱长为 ３的正方体ABCDＧA１B１C１D１ 内有一圆柱,此圆柱恰好以直线AC１ 为轴, 则该圆柱侧面积的最大值为 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３３􀅰 A．３ ２π B．２ ３π C．９ ２π４ D． ９ ２π ８ 二、多项选择题 ９．已知a,b是两条异面直线,直线c与a,b都 垂直,则下列说法不正确的是 (　　) A．若c⊂平面α,则a⊥α B．若c⊥平面α,则a∥α,b∥α C．存在平面α,使得c⊥α,a⊂α,b∥α D．存在平面α,使得c∥α,a⊥α,b⊥α １０．α,β是两个平面,m,n是两条直线,则下列 命题中正确的是 (　　) A．若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β B．若m⊂α,α∥β,则m∥β C．若α∩β＝l,m∥α,m∥β,则m∥l D．若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α⊥β １１．如图所示,在四个正方体中,l是正方体 的一条体对角线,点 M,N,P 分别为其所 在棱的中点,能得出l⊥平面 MNP 的图 形为 (　　) １２．已知四棱锥P ABCD 的底面为菱形,M 为AD 的中点,∠BAD＝６０°,侧面PAD 为 正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD,则下 列说法中错误的是 (　　) A．异面直线PA 与BC 所成的角为６０° B．AD∥平面PMB C．二面角P BC A 的大小为４５° D．BD⊥平面PAC 三、填空题 １３．已知一圆锥的侧面展开图是半径为２的半 圆,则该圆锥的表面积为 ,体积 为 ． １４．已知正四棱锥的侧棱长为２ ３,侧棱与底面所 成的角为６０°,则该四棱锥的高为 ． １５．如 图,在 三 棱 柱 ABC A１B１C１ 中,侧棱 AA１⊥底 面ABC,AB＝BC,AC＝２a, BB１＝３a,D 是A１C１ 的中 点,点F 在线段AA１