高效作业(十三) 空间直线、平面的平行-【优化探究】2025年高一数学暑假高效作业（新教材，人教版）

高效作业(十三)　空间直线、平面的平行 一、选择题 １．过两条异面直线 (　　) A．不存在两个互相平行的平面 B．有且只有两个平面互相平行 C．存在两对互相平行的平面 D．存在无数对互相平行的平面 ２．(多选)如图所示,P 为 矩形ABCD 所在平面外 一点,矩形对角线的交 点为 O,M 为PB 的中 点,给出以下结论,其中正确的是 (　　) A．OM∥PD B．OM∥平面PCD C．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA ３．如 图 所 示,P 是 三 角 形 ABC 所在平面外一点,平 面α∥平面ABC,α分别交 线段PA,PB,PC 于A′, B′,C′,若PA′∶AA′＝２∶ ３,则△A′B′C′与△ABC面积的比为 (　　) A．２∶５ B．３∶８ C．４∶９ D．４∶２５ ４．如图,各棱长均为１的 正 三 棱 柱 ABCＧ A１B１C１,M,N 分别为 线段A１B,B１C 上的动 点,且 MN ∥ 平 面 ACC１A１,则 这 样 的 MN 有 (　　) A．１条　　　　　　B．２条 C．３条　　　　　　D．无数条 ５．(多选)如图是四棱锥的 平面展开图,其中四边 形ABCD 为正方形,点 E,F,G,H 分别为PA, PD,PC,PB 的中点,则 在原四棱锥中 (　　) A．平面EFGH∥平面ABCD B．BC∥平面PAD C．AB∥平面PCD D．平面PAD∥平面PAB ６．已知在三棱锥S ABC 中,D 为线段AB 的 中点,点E 在△SBC(含边界位置)内,则满 足DE∥平面SAC的点E 的轨迹为 (　　) A．线段SB,BC的中点连接而成的线段 B．线段SB 的中点与线段BC 靠近点B 的三 等分点连接而成的线段 C．线段BC的中点与线段SB 靠近点B 的三 等分点连接而成的线段 D．线段BC靠近点B 的三等分点与线段SB 靠近点B 的三等分点连接而成的线段 二、填空题 ７．如图,在正方体ABCDＧA１B１C１D１ 中,M 是 A１D１ 的中点,则直线 DM 与平面A１ACC１ 的位置关系是　　　　,直线 DM 与平面 BCC１B１ 的位置关系是　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９２􀅰 ８．如图,在四棱锥SＧABCD 中,底面ABCD 为 平行四边形,E 为SA 上的点,当SEEA＝　　 　　时,SC∥平面EBD． 三、解答题 ９．如图,已知四棱锥 PＧ ABCD 的底面ABCD 为平行四边形,M,N 分别是棱AB,PC 的 中点,平面CMN 与平面PAD 交于PE． (１)求证:MN∥平面PAD; (２)求证:MN∥PE． １０．如图,四棱锥P ABCD 为正四棱锥,底面 ABCD 是边长为２的正方形,四棱锥的高为 １,E 点在棱AB 上,且２AE＝EB． (１)点F在棱PC 上,是否存在实数λ,PF＝ λFC,使得BF∥平面PDE? 若存在,请直 接写出实数λ的值,并利用你的猜想证明 BF∥平面PDE;若不存在,说明理由． (２)在第(１)问的条件下,当BF∥平面PDE 时,求三棱锥P DEF 的体积． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０３􀅰 结论: １．异面直线的两个结论 (１)平面外一点A 与平面内一点B 的连线和 平面内不经过点B 的直线是异面直线． (２)分别在两个平行平面内的直线平行或 异面． ２．两个平面平行,则其中任意一个平面内的直 线与另一个平面平行． ３．三种平行关系的转化 线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是 解决