高效作业(十) 立体图形的直观图-【优化探究】2025年高一数学暑假高效作业（新教材，人教版）

高效作业(十)　立体图形的直观图 一、选择题 １．长方形的直观图可能为下图中的哪一个 (　　) A．①②　　　　　　　B．①②③ C．②⑤ D．③④⑤ ２．水平放置的正方形ABCO 如图所示,在直角坐标系 xOy 中,点 B 的 坐 标 为 (２,２),则 用 斜 二 测 画 法 画出的该正方形的直观图 中,点B′到x′轴的距离为 (　　) A．１２ B． ２ ２ C．１ D．２ ３．如图,△O′A′B′是水平放置的△OAB 的直观 图,则△OAB 中OA 边上的高等于 (　　) A．４ B．２ ２ C．２ D．２ ４．一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且 四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样, 已知长方体的长、宽、高分别为２０m,５m,１０ m,四棱锥的高为８m,若按１∶５００的比例尺 画出它的直观图,那么直观图中,长方体的 长、宽、高和棱锥的高应分别为 (　　) A．４cm,１cm,２cm,１．６cm B．４cm,０．５cm,２cm,０．８cm C．４cm,０．５cm,２cm,１．６cm D．２cm,０．５cm,１cm,０．８cm ５．一个水平放置的平面图 形的斜二测直观图是直 角梯 形 ABCD(如 图 所 示),若 ∠ABC＝４５°,AB＝AD＝１,DC⊥ BC,则这个平面图形的面积为 (　　) A．１４＋ ２ ４ B．２＋ ２ ２ C．１４＋ ２ ２ D． １ ２＋ ２ ６．(多 选)水 平 放 置 的 △ABC 的直观图如图 所示,其中B′O′＝C′O′ ＝１,A′O′＝ ３２ ,那么原△ABC是一个 (　　) A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边互不相等的三角形 D．面积为 ３的三角形 二、填空题 ７．如图,在直观图中,四边形 O′A′B′C′为菱形且边长为 ２cm,则在直角坐标系xOy 中原四边形OABC 为　　　　(填形状),面 积为　　　　cm２． ８．如图所示的是水平放 置 的 △ABC (其 中 ∠ACB ≠ ３０° 且 ∠ACB≠６０°)的直观图,其中D′是A′C′的中 点,则原图形中与线段BD的长相等的线段有 　　　　条． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３２􀅰 三、解答题 ９．如图,矩形O′A′B′C′是 水平放置的一个平面图 形的直观图,其中O′A′ ＝６cm,O′C′＝２cm,则 原图形的形状是什么? 面积是多少? １０．如图所示,在△ABC 中,AC ＝１２cm,AC 边上的高BD ＝１２cm,求其水平放置的直 观图的面积． 结论: 　直观图与原图形面积的关系 (１)S直观图＝ ２４S原图形． (２)S原图形＝２２S直观图． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １８．解析:(１)因 为z１ ＝２＋i,z２ ＝ １ ２ (z１＋i) (２i＋１)－z１ ,所 以 ２z２ ＝ ２＋i＋i (２i＋１)－(２＋i)＝ ２＋２i －１＋i ,所以z２＝ １＋i－１＋i＝－i． (２)因为在复平面内z１,z２ 对应的点分别为A,B,z１＝２＋i, z２＝－i,所以点A,B 的坐标分别为(２,１),(０,－１), 所以|AB|＝ (２－０)２＋(１＋１)２＝２ ２． １９．解析:(１)设z＝a＋bi(a,b∈R),则z２＝a２－b２＋２abi． 由题意,得a２＋b２＝２且２ab＝２,解得a＝b＝１或a＝b＝ －１,所以z＝１＋i或z＝－１－i． (２)当z＝１＋i时,z２＝２i,z－z２＝１－i,所以A(１,１),B(０, ２),C(１,－１),所以S△ABC ＝１．当z＝－１－i时,z２＝２i