高效作业(九) 基本立体图形-【优化探究】2025年高一数学暑假高效作业（新教材，人教版）

高效作业(九)　基本立体图形 一、选择题 １．下列叙述中,正确的个数是 (　　) ①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转 体是圆锥;②以直角梯形的一腰为轴旋转所 得的几何体是圆台;③用一个平面去截圆锥, 得到一个圆锥和一个圆台;④圆面绕它的任 一直径旋转形成的几何体是球． A．０ B．１ C．２ D．３ ２．下列命题中正确的是 (　　) A．有两个面互相平行,其余各面都是四边形 的几何体叫棱柱 B．棱 柱 中 互 相 平 行 的 两 个 面 叫 棱 柱 的 底面 C．棱柱的侧面都是平行四边形,而底面不是 平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形 ３．关于空间几何体的结构特征,下列说法不正 确的是 (　　) A．棱柱的侧棱长都相等 B．四棱柱有六个顶点 C．三棱台的上、下底面是相似三角形 D．有的棱台的侧棱长都相等 ４．(多选)下列图形中是正四面体(各棱长都相 等的三棱锥)的展开图的是 (　　) 　 ５．如图,现有一个３０％圆周且半径为４０cm 的扇形纸片,小明同学为了表演节目,他 将扇形纸片先剪去部分然后用余下的部分 制成一个底面半径为１０cm的图锥形纸帽 (衔接处不重叠),则剪去部分扇形纸片的 圆心角为 (　　) A．３０° B．４５° C．１８° D．６３° ６．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以 圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥 而得到的组合体,现用一个竖直的平面去截这 个组合体,则截面图形可能是 (　　) A．①② B．①③ C．①④ D．①⑤ 二、填空题 ７．一个棱柱有１０个顶点,其所有的侧棱长的和 为６０cm,则每条侧棱长为　　　　cm． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１２􀅰 ８．«九章算术»中“勾股”一章有如下问题:“今有 木长二丈,围之三尺,葛生其下,缠木七周,上 与木齐,问葛长几何”．意思是:今有高２丈 (即高２０尺)的圆木桩,围圆木一周长为３ 尺,葛藤生于圆木下,自下而上绕柱７圈,上 与木齐,问藤长是多少．你算得此葛藤至少为 　　　　尺． 三、解答题 ９．用厚纸按如下三个图样画好后剪下,再沿图 中虚线折起来粘好,得到的分别是什么空间 图形? １０．圆台的上、下底面半径分别为５cm,１０cm, 母线长AB＝２０cm,从圆台母线AB 的中点 M 拉一条绳子绕圆台侧面转到点A,求: (１)绳子的最短长度; (２)在绳子最短时,上底面圆周上的点到绳 子的最短距离． 结论: 　解决与基本立体图形的结构特征有关问题的 技巧 (１)把握几何体的结构特征,要多观察实物, 提高空间想象能力． (２)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几 何体的结构特征,依据条件构建几何模型． (３)通过反例对结构特征进行辨析． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２２􀅰 １８．解析:(１)因 为z１ ＝２＋i,z２ ＝ １ ２ (z１＋i) (２i＋１)－z１ ,所 以 ２z２ ＝ ２＋i＋i (２i＋１)－(２＋i)＝ ２＋２i －１＋i ,所以z２＝ １＋i－１＋i＝－i． (２)因为在复平面内z１,z２ 对应的点分别为A,B,z１＝２＋i, z２＝－i,所以点A,B 的坐标分别为(２,１),(０,－１), 所以|AB|＝ (２－０)２＋(１＋１)２＝２ ２． １９．解析:(１)设z＝a＋bi(a,b∈R),则z２＝a２－b２＋２abi． 由题意,得a２＋b２＝２且２ab＝２,解得a＝b＝１或a＝b＝ －１,所以z＝１＋i或z＝－１－i． (２)当z＝１＋