高效作业(一) 平面向量的概念-【优化探究】2025年高一数学暑假高效作业（新教材，人教版）

高效作业(一)　平面向量的概念 一、选择题 １．以下选项中,都是向量的是 (　　) A．正弦线、海拔 B．质量、正切线 C．△ABC的三边、体积 D．余弦线、速度 ２．如图,在 菱 形 ABCD 中, ∠BAD＝１２０°,则以下说 法错误的是 (　　) A．与AB→相等的向量只有 １个(不含AB→) B．与AB→的模相等的向量有９个(不含AB→) C．BD→的模恰为DA→的模的 ３倍 D．CB→与DA→不共线 ３．下列命题中,正确的是 (　　) A．若a,b都是单位向量,则a＝b B．若向量a与b不相等,则|a|≠|b| C．若向量a与b 不相等,则a与b 可能是共 线向量 D．若a∥b且|a|＝|b|,则a＝b ４．(多选)如图所示,每个小正方形的边长都是 １,在其中标出了６个向量,则在这６个向 量中 (　　) A．向量CH →,DG → 的模相等 B．|AE → |＝ １０ C．向量DG →,HF → 共线 D．|DG → |＋|HF → |＝１０ ５．已知集合A＝{与a共线的向量},B＝{与a 长度相等的向量},C＝{与a长度相等且方 向相反的向量},其中a为非零向量,则下列 命题为假命题的是 (　　) A．C⊆A　　　　　　B．A∩B＝{a} C．C⊆B D．A∩B⊇{a} ６．(多选)下列命题是真命题的是 (　　) A．若A,B,C,D 在一条直线上,则AB → 与CD → 是共线向量 B．若A,B,C,D 不在一条直线上,则AB → 与 CD → 不是共线向量 C．若向量AB → 与CD → 是共线向量,则A,B,C, D 四点必在一条直线上 D．若向量AB → 与AC → 是共线向量,则A,B,C 三点必在一条直线上 二、填空题 ７．设a０,b０ 是两个单位向量,则下列结论中正 确的是　　　　．(填序号) ①a０＝b０;②a０＝－b０;③|a０|＋|b０|＝２;④ a０∥b０． ８．如图,设每一个正方形小方格的边长为１,则 向量AB →,CD →,EF →,FG →,GH → 中模最大的向量 是　　　　,其长度为　　　　． 三、解答题 ９．如图是中国象棋的半个棋盘示意图,“马走 日”是象棋中“马”的走法,“马”可从A 跳到 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１􀅰 A１,也可从A 跳到A２,用向量AA１ →,AA２ →表 示“马”走了“一步”,试在图中画出: (１)“马”从A 处走到B 处的一种情况; (２)“马”在C处走了“一步”的所有情况． １０．一位模型赛车手遥控一辆赛车沿正东方向 向前行进１米,逆时针方向转变α度,继续 按直线向前行进１米,再逆时针方向转变α 度,按直线向前行进１米,按此方法继续操 作下去． (１)作图说明当α＝４５°时,操作几次时赛车 的位移为零; (２)按此法操作使赛车能回到出发点,α应 满足什么条件? 结论: １．平行向量:方向相同或相反的非零向量,又叫 做共线向量． ２．相等向量:长度相等且方向相同的向量． ３．相反向量:长度相等且方向相反的向量． ４．易错点:(１)两个向量不能比较大小,只可以 判断它们是否相等,但它们的模可以比较 大小． (２)大小与方向是向量的两个要素,分别是向 量的代数特征与几何特征． (３)向量可以自由平移,任意一组平行向量都 可以移到同一直线上． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２􀅰 参考答案与详解 高效作业(一) 演练天地 １．D　表示三角函数值的正切线、余弦线、正弦线既有大小,又 有方向,都