高效作业(十九) 空间直线、平面的平行-【优化探究】2025年高一数学暑假高效作业（新教材，北师大版）

高效作业(十九)　空间直线、平面的平行 １．直线与直线平行 (１)基本事实４: 平行于同一条直线的两条直线平行(平行线 的传递性)． (２)等角定理: 如果空间中两个角的两条边分别对应平行, 那么这两个角相等或互补． ２．直线与平面平行 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 平面外一条直 线与　　　　 的一条直线平 行,则 该 直 线 与此平面平行 (线线平 行 ⇒ 线面平行) 因为　　 　 　,所 以l∥α 性 质 定 理 一条直线与一 个平 面 平 行, 则过这条直线 的任一平面与 此平面的　　 　　与该直线 平行 (简 记 为 “线面平 行 ⇒ 线线平行”) 因为　　 　 　,所 以l∥b ３．平面与平面平行 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 一个平面 内 的 两条　　　　 与另一个 平 面 平行,则这两个 平面平行(简记 为“线面平行⇒ 面面平行”) 因为 　 　　 　 　　 　 　　 　 　 　, 所 以 α ∥β 性 质 定 理 如果两个 平 行 平面同时 和 第 三个平面 　 　 　　,那么它们 的　　　平行 因为 　 　　 　 　 　, 所 以 a ∥b 一、选择题 １．对于直线 m,n 和平面α,下列命题中正确 的是 (　　) A．如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么 n∥α B．如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n 与α相交 C．如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m∥n D．如果m∥α,n∥α,m,n共面,那么m∥n ２．(多选题)如图所示,P 为矩形ABCD 所在 平面外 一 点,矩 形 对 角 线 的 交 点 为 O,M 为PB 的 中 点,给 出 以 下 结 论,其 中 正 确 的是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７４􀅰 A．OM∥PD B．OM∥平面PCD C．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA ３．如图所示,P 是三角形 ABC 所在平面外一点, 平面α∥平面ABC,α分 别 交 线 段 PA,PB,PC 于 A′, B′, C′, 若 PA′∶AA′＝２∶３,则△A′B′C′与△ABC 面 积的比为 (　　) A．２∶５ B．３∶８ C．４∶９ D．４∶２５ ４．平面α截一个三棱锥,如果截面是梯形,那么 平面α必定和这个三棱锥的 (　　) A．一个侧面平行 B．底面平行 C．仅一条棱平行 D．某两条相对的棱都平行 ５．如 图,各 棱 长 均 为 １ 的 正 三 棱 柱 ABCＧ A１B１C１,M,N 分别为线段A１B,B１C 上的 动点,且 MN ∥ 平 面 ACC１A１,则 这 样 的 MN 有 (　　) A．１条 B．２条 C．３条 D．无数条 ６．(多选题)如图是四棱 锥的平面展开图,其 中四边形ABCD 为正 方形,点 E,F,G,H 分别为PA,PD,PC, PB 的中点,则在原四棱锥中 (　　) A．平面EFGH∥平面ABCD B．BC∥平面PAD C．AB∥平面PCD D．平面PAD∥平面PAB 二、填空题 ７．如图所示,AB∥α,CD∥α,AC,BD 分别交α 于 M,N 两 点,若AMMC ＝２ ,则BN ND ＝ 　 　 　　． ８．如图,在正方体ABCDＧA１B１C１D１ 中,M 是 A１D１ 的中点,则直线 DM 与平面A１ACC１ 的位置关系是　　　　,直线 DM 与平面 BCC１B１ 的位置关系是　　　　． ９．如图,在四棱锥SＧABCD 中,底面ABCD 为 平行四边形,E 为SA 上的点,当SEEA＝　　 　　时,SC∥平面EBD． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �