高效作业(十八) 空间点、直线、平面之间的位置关系-【优化探究】2025年高一数学暑假高效作业（新教材，北师大版）

高效作业(十八)　空间点、直线、平面之间的位置关系 １．点、直线、平面位置关系及符号表示 文字语言表达 符号语言表示 文字语言表达 符号语言表示 点A 在直线l上 　　　 点A 在直线l外 　　　 点A 在平面α内 　　　 点A 在平面α外 　　　 直线l在平面α内 　　　 直线l在平面α外 　　　 ２．平面的基本事实及作用 基本事实 内容 图形 符号 作用 基本 事实１ 过不在一条直线上的 三个点,　　　　　一 个平面 A,B,C 三点不共线⇒ 存在唯一的平面α使 A,B,C∈α 一是确定平面;二是证 明点、线共面问题;三是 判断 两 个 平 面 重 合 的 依据 基本 事实２ 如 果 一 条 直 线 上 的 　　　　在一个平面 内,那 么 这 条 直 线 在 　　　　　 A∈l,B∈l,且A∈α, B∈α⇒　　　 既可判定直线和点是否 在平面内,又能说明平 面是无限延展的 基本 事实３ 如果两个不重合的平 面有一个公共点,那么 它们有且只有一条过 该点的　　　　　 P∈α且P∈β⇒α∩β ＝l,且P∈l ① 判 定 两 平 面 相 交 的 依据 ②判定点在直线上 􀅰４４􀅰 ３．三个推论: 推论１　　　　　　　　　　　,有且只有 一个平面． 推论２　　　　　　　　　,有且只有一个 平面． 推论３　　　　　　　　　,有且只有一个 平面． 一、选择题 １．能确定一个平面的条件是 (　　) A．空间三个点 B．一个点和一条直线 C．无数个点 D．两条相交直线 ２．如图,用符号语言可表述为 (　　) A．α∩β＝m,n⊂α,m∩n＝A B．α∩β＝m,n∈α,m∩n＝A C．α∩β＝m,n⊂α,A⊂m,A⊂n D．α∩β＝m,n∈α,A∈m,A∈n ３．(多选题)如图,α∩β＝l,A∈α,C∈β,C∉l,直 线AB∩l＝D,A,B,C 三点确定的平面记为 γ,则平面γ与β的交线必过 (　　) A．点A B．点B C．点C D．点D ４．若三个平面两两相交,有三条交线,则下列命 题中正确的是 (　　) A．三条交线为异面直线 B．三条交线两两平行 C．三条交线交于一点 D．三条交线两两平行或交于一点 ５．(多选题)如图是一个正方体的展开图,则在 原正方体中 (　　) A．CD∥GH B．AB 与EF 异面 C．AD∥EF D．AB 与CD 相交 ６．如图所示,已知在三棱锥 AＧBCD 中,M,N 分别为 AB,CD 的中点,则下列 结论正确的是 (　　) A．MN≥１２ (AC＋BD) B．MN≤１２ (AC＋BD) C．MN＝１２ (AC＋BD) D．MN＜１２ (AC＋BD) 二、填空题 ７．A,B,C 为空间三点,经过这三点的平面有 　　　　个． ８．(１)空间任意４点,没有任何３点共线,它们 最多可以确定　　　　个平面． (２)空间５点,其中有４点共面,它们没有任 何３点共线,这５个点最多可以确定　　　　 个平面． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５４􀅰 ９．在如图所示的正方体中,P,Q,M,N 分别是 所在棱的中点,则这四个点共面的图形是 　　　　(把正确图形的序号都填上)． １０．已知a,b是两条直线,α,β是两个平面,则下 列说法中正确的序号为　　　　． ①若a∥b,b⊂α,则直线a就平行于平面α 内的无数条直线;②若α∥β,a⊂α,b⊂β,则 a与b是异面直线;③若α∥β,a⊂α,则a∥ β;④若α∩β＝b,a⊂α,则a与β一定相交． 三、解答题 １１．如图所示,AB∥CD, AB∩α＝B,CD∩α ＝D,AC∩α＝E．求 证:B,E,D 三 点 共线． １２．如图所示,在棱长为a 的 正 方 体 ABCDＧ A１B１C１D１ 中,M,N 分 别是 AA１,D１C１ 的 中 点,过D,M,N 三点的平面与正方体的下底 面相交于直线l． (１)画出l的位置; (２)设l∩A１B１＝P,求PB１ 的长． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �