高效作业(十四)复数的四则运算-【优化探究】2025年高一数学暑假高效作业（新教材，北师大版）

高效作业(十四)　复数的四则运算 　复数代数形式的四则运算 (１)运算法则: 设z１＝a＋bi,z２＝c＋di(a,b,c,d∈R),则 运算 名称 符号表示 语言叙述 加减 法 z１±z２＝(a＋bi)±(c ＋di)＝　　　　　 把实 部、虚 部 分 别相加减 乘法 z１􀅰z２＝(a＋bi)(c＋ di)＝　　　　　 按照多项式乘法 进行,并把i２ 换 成－１ 除法 z１ z２ ＝ a＋bic＋di ＝ (a＋bi)(c－di) (c＋di)(c－di) ＝ 　　　 　 　 　 　 　 (c＋di≠０) 把分 子、分 母 分 别乘以分母的共 轭复 数,然 后 分 子、分 母 分 别 进 行乘法运算 (２)复数加法的运算律: 设z１,z２,z３∈C,则复数加法满足以下运 算律: ①交换律:z１＋z２＝　　　　　; ②结合律:(z１＋z２)＋z３＝　　　　　． 一、选择题 １．已知复数z满足(１－i)z＝i２０２０(i为虚数单 位),则z的虚部为 (　　) A．１２ B．－ １ ２ C．１２i D．－ １ ２i ２．若z＋z＝６,z􀅰z＝１０,则z等于 (　　) A．１±３i B．３±i C．３＋i D．３－i ３．若|z－１|＝|z＋１|,则 复 数z对 应 的 点 Z 在 (　　) A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限 ４．△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z１, z２,z３,复数z满足|z－z１|＝|z－z２|＝|z－z３|, 则z在复平面内对应的点是△ABC的 (　　) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 ５．(多选题)已知i为虚数单位,下列说法中正 确的是 (　　) A．若复数z满足|z－i|＝ ５,则复数z在复 平面内对应的点在以(１,０)为圆心,５为 半径的圆上 B．若复数z满足z＋|z|＝２＋８i,则复数z＝ １５＋８i C．复数的模实质上就是复平面内复数对应 的点到原点的距离,也就是复数对应的向 量的模 D．复数z１ 对应的向量为OZ１ →,复数z２ 对应 的向量为OZ２ →,若|z１＋z２|＝|z１－z２|,则 OZ１ →⊥OZ２ → ６．设z为非零复数,则“z＋１z∈R ”是“|z|＝１” 的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２３􀅰 二、填空题 ７．如图所示,在复平面内的 四个点O,A,B,C恰好为 平行四边形的四个顶点, 其中 O 为原点,A,B,C 所 对 应 的 复 数 分 别 是 zA＝４＋ai,zB＝６＋８i,zC＝a＋bi(a,b∈R, i为虚数单位),则zA－zC＝　　　　． ８．设x,y∈R且 x１－i＋ y １－２i＝ ５ １－３i ,则x＋y ＝　　　　． ９．设复数z１,z２ 满足|z１|＝|z２|＝２,z１＋z２＝ ３＋i,则|z１－z２|＝　　　　． １０．已知 ３２＋ １ ２i 是实系数一元二次方程ax２＋ bx＋１＝０的一个根,则a＝　　　　,b＝ 　　　　． 三、解答题 １１．计算: (１) (－１＋i)(２＋i) i３ ; (２) (１＋２i)２＋３(１－i) ２＋i ; (３)１＋i１－i æ è ç ö ø ÷ ６ ＋ ２＋ ３i ３－ ２i ． １２．在复平面内,A,B,C 三点对应的复数分别 为１,２＋i,－１＋２i． (１)求向量AB→,AC→,BC→对应的复数; (２)判断△ABC的形状; (３)求△ABC的面积． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �