高效作业(五) 平面向量的概念-【优化探究】2025年高一数学暑假高效作业（新教材，北师大版）

高效作业(五)　平面向量的概念 １．向量的有关概念 定义 既有　　　　　又有　　　　　的量 表示 方法 (１)用字母表示a,b,c (２)用有向线段表示 ,记作AB → 模 向量的大小 ２．必记概念 (１)零向量:长度为　　　的向量,方向任意． (２)单位向量:长度为　　　的向量． (３)相等向量:方向　　　,长度　　　的向量． (４)相反向量:方向　　　,长度　　　的 向量． (５)共线(平行)向量:方向　　　或方向　　　 的非零向量． 一、选择题 １．给出下列量:①角度;②温度;③海拔;④弹力; ⑤风速;⑥加速度．其中是向量的有 (　　) A．２个 B．３个 C．４个 D．５个 ２．如图,在菱形ABCD 中, ∠BAD＝１２０°,则以下说 法错误的是 (　　) A．与AB→相等的向量只 有１个(不含AB→) B．与AB→的模相等的向量有９个(不含AB→) C．BD→的模恰为DA→的模的 ３倍 D．CB→与DA→不共线 ３．下列命题中,正确的是 (　　) A．若a,b都是单位向量,则a＝b B．若向量a与b不相等,则|a|≠|b| C．若向量a与b 不相等,则a与b 可能是共 线向量 D．若a∥b且|a|＝|b|,则a＝b ４．(多选题)下列命题中,错误的是 (　　) A．向量就是有向线段 B．零向量的方向是任意的 C．任意两个单位向量的方向相同 D．任意向量的模都是正实数 ５．已知集合A＝{与a共线的向量},B＝{与a 长度相等的向量},C＝{与a长度相等且方 向相反的向量},其中a为非零向量,则下列 命题为假命题的是 (　　) A．C⊆A B．A∩B＝{a} C．C⊆B D．A∩B⊇{a} ６．下列说法中正确的是 (　　) A．长度相等的向量叫作相等向量 B．共线向量是在一条直线上的向量 C．有向线段可以表示向量,但向量不是有向 线段 D．AB→∥CD→就是AB→所在的直线平行于CD→所 在的直线 二、填空题 ７．若A 地位于B 地正西方向５km 处,C 地位 于A 地正北方向５km 处,则C 地相对于B 地的位移是　　　　． ８．下列结论中正确的是　　　　．(填序号) ①若AB→与CD→共线,则点A、B、C、D 共线; ②物理学中作用力与反作用力是一对共线 向量; ③方向为南偏西６０°的向量与北偏东６０°的向 量是共线向量; ④直角坐标平面上的x 轴的非负半轴是 向量． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１１􀅰 ９．设a０,b０ 是两个单位向量,则下列结论中正 确的是　　　　．(填序号) ①a０＝b０;②a０＝－b０;③|a０|＋|b０|＝２; ④a０∥b０． １０．如图,四边形 ABCD 为 边长为３的正方形,把各 边三等分后,共有１６个 交点,从中选取两个交 点作为向量的起点和终 点,则与AF→相等的向量有　　　　个,与AC→ 平行且长度为２ ２的向量有　　　　个． 三、解答题 １１．如图是中国象棋的半个棋盘示意图,“马走 日”是象棋中“马”的走法,“马”可从A 跳到 A１,也可从A 跳到A２,用向量AA１ →,AA２ →表 示“马”走了“一步”,试在图中画出: (１)“马”从A 处走到B 处的一种情况; (２)“马”在C处走了“一步”的所有情况． １２．一位模型赛车手遥控一辆赛车沿正东方向 向前行进１米,逆时针方向转变α度,继续 按直线向前行进１米,再逆时针方向转变α 度,按直线向前行进１米,按此方法继续操 作下去． (１)作图说明当α＝４５°时,操作几次时赛车 的位移为零; (２)按此法操作使赛车能回到出发点,α应 满足什么条件? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋