检测卷(一）-【优化探究】2025年高一数学暑假高效作业（新教材，北师大版）

检测卷(一) 一、单项选择题 １．化简 ２sin４ １－cos２４ ＋ １－sin ２３ cos３ 的结果为 (　　) A．－３　　　　　　　B．－１ C．１ D．３ ２．函数y＝tan(sinx)的值域为 (　　) A．－π４ ,π ４ é ë êê ù û úú B．－ ２２ ,２ ２ é ë êê ù û úú C．[－tan１,tan１] D．以上均不对 ３．设点P 是函数f(x)＝sinωx的图象C 的 一个对称中心,若点P 到图象C 的对称轴 的距离的最小值为π ４ ,则f(x)的最小正周 期为 (　　) A．２π B．π C．π２ D． π ４ ４．对于函数f(x)＝asinx＋btanx＋c(其中 a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算 f(１)和f(－１),所得出的正确结果一定不 可能是 (　　) A．４和６ B．３和１ C．２和４ D．１和２ 二、多项选择题 ５．当α为象限角时,|sinα|sinα － cosα |cosα| 的值可能 是 (　　) A．１ B．０ C．２ D．－２ ６．将函数f(x)＝sinωx＋π４ æ è ç ö ø ÷(ω＞０)的图象 向左平移π ８ 个单位,所得到的函数图象关 于y轴对称,则函数f(x)的最小正周期不 可能是 (　　) A．π９ B． π ５ C．π２ D．２π 三、填空题 ７．某城市一年中１２个月的平均气温与月份的 关 系 可 近 似 地 用 三 角 函 数 y ＝a ＋ Acos π６ (x－６)é ë êê ù û úú(x＝１,２,３,􀆺,１２,A＞０)来 表示,已知６月份的月平均气温达到最高,为 ２８℃,１２月份的月平均气温最低,为１８℃, 则１０月份的月平均气温值为　　　　℃． ８．已知x∈ －π４ ,π ３ é ë êê ù û úú,函数y＝tan２x－tan(π －x)＋１的值域是　　　　． ９．方程sinx＝lg|x|实根的个数为　　　　． １０．将函数f(x)图象向左平移π３ 个单位,再把 所得的图象保持纵坐标不变,横坐标伸长到 原来的４倍得到y＝sinx２＋ π ４ æ è ç ö ø ÷,则f(x) 的解析式是　　　　;函数f(x)在区间 －π８ ,π １２ é ë êê ù û úú上的值域是　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９􀅰 四、解答题 １１．已知f(α)＝ sin(π－α)cos(２π－α)sin －α＋３π２ æ è ç ö ø ÷ sin π２＋α æ è ç ö ø ÷sin(－π－α) ． (１)化简f(α); (２)若α是第三象限角,且cosα－３π２ æ è ç ö ø ÷＝１５ , 求f(α)的值． １２．如 图,函 数 f(x)＝２ ３cos(ωx＋φ) ω＞０,０≤φ≤ π ２ æ è ç ö ø ÷的图象与y轴交于点(０, ６),最小正周期是π． (１)求函数f(x)的解析式,并写出函数图象 的对称轴方程和对称中心; (２)已知点A π２ ,０ æ è ç ö ø ÷,点P 是函数f(x)图象 上一点,点Q x０, ６ ２ æ è ç ö ø ÷ 是线段PA 的中点, 且x０∈ π ２ ,πé ë êê ù û úú,求x０ 的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０１􀅰 ６．D　∵x∈ π２ ,３π ２( ) ,当x∈ π ２ ,π( ) 时,sinx≥tanx; 当x∈ π,３π２( ) 时,sinx＜tanx, ∴y＝ ２tanx,x∈ π２ ,π