精品解析：北京市丰台区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷

丰台区2022—2023学年度第二学期期末练习 高一数学 2023.07 第一部分（选择题共40分） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知向量，.若，则实数（ ） A. B. C. D. 2. 若为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，角与角均以轴的非负半轴为始边，终边关于原点对称.若角的终边与单位圆⊙交于点，则（ ） A. B. C. D. 4 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，在该书的第五卷“三斜求积”中，提出了由三角形的三边直接求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”把以上这段文字写成公式，就是（其中为三角形面积，为小斜，为中斜，为大斜）.在中，若，，，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知是两条不重合直线，是两个不重合平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若∥，∥，则∥ B. 若，∥，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则∥ 7. 将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点P′.若P′位于函数的图象上，则（ ） A. ，的最小值为 B. ，的最小值为 C. ，的最小值为 D. ，的最小值为 8. 如图，在四边形中，.若为线段上一动点，则最大值为（ ） A B. C. D. 9. 如图，在正方形中，分别为边，中点.现沿线段，及把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为.在该四面体中，作平面，垂足为，则是的（ ） A. 垂心 B. 内心 C. 外心 D. 重心 10. 如图，已知直线，为之间一定点，并且点到的距离为2，到的距离为1.为直线上一动点，作，且使与直线交于点，则△面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共110分） 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则其侧面积为______________. 12. 某运动员射击一次，命中环的概率为，命中环的概率为，则他射击一次命中的环数不超过的概率为___________. 13. 在复平面内，是原点，向量对应复数是，向量对应的复数是.若，则___________. 14. 若函数在区间上单调递增，则常数的一个取值为___________. 15. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为线段上的动点，给出下列四个结论： ①当为线段的中点时，两点之间距离的最小值为； ②当为线段的中点时，三棱锥的体积为定值； ③存在点，，使得平面； ④当为靠近点的三等分点时，平面截该正方体所得截面的周长为. 其中所有正确结论的序号是___________. 三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 在△中，. （1）求； （2）若，且△的面积为，求的值. 17. 如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点. （1）求证：平面； （2）再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知， 求证：平面平面. 条件①：；条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 18. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）设函数，求在区间上的最大值以及取得最大值时的值. 19. 在新高考背景下，北京高中学生需从思想政治､历史､地理､物理､化学､生物这6个科目中选择3个科目学习并参加相应的等级性考试.为提前了解学生的选科意愿，某校在期中考试之后，组织该校高一学生进行了模拟选科.为了解物理和其他科目组合的人数分布情况，某教师整理了该校高一（1）班和高一（2）班的相关数据，如下表： 物理+化学 物理+生物 物理+思想政治 物理+历史 物理+地理 高一（1）班 10 6 2 1 7 高一（2）班. 15 9 3 1 6 其中高一（1）班共有40名学生，高一（2）班共有38名学生.假设所有学生的选择互不影响. （1）从该校高一（1）班和高一（2）班所有学生中随机选取1人，求此人在模拟选科中选择了“物理+化学”的概率； （2）从表中选择“物理+思想政治”的学生中随机选取2人参加座谈会，求这2人均来自高一（2）班的概率； （3）该校在本学期期末考试之后组织高一学生进行了第二次选科，现从高一（1）班和高一（2）班各随机选取1人进行访谈，发现他们在第二次选科中都选择了“物理+历史”.根据这一结果，能否认为