4.2一次函数与正比例函数提高卷2023-2024学年北师大版数学八年级上册

4.2一次函数与正比例函数提高卷 一、单选题 1．下列各点在一次函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 4．正比例函数的比例系数是（    ） A． B． C． D．3 5．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（     ） A． B． C． D． 6．已知一次函数的图象如图所示， 则方程的解可能是（　　） A．x=1 B．x= C．x= D．x=-1 7．若函数是一次函数，则k应满足的条件为（    ） A． B． C． D． 8．若是关于的一次函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若直线的图像过点，则 ． 10．函数是关于的一次函数，则的值是 ． 11．若函数是正比例函数，则的值是 ． 12．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是 °C． 时间/分钟 0 5 10 15 20 25 温度/°C 10 25 40 55 70 85 13．若点在一次函数的图象上，则代数式的值是 ． 三、解答题 14．函数中是一次函数的有哪些？并说出k和b的值． (1)y＝x (2)y ＝ (3)y＝52－3 (4)m＝2.5n－0.3 (5)y＝3x＋3（1－x） (6) 15．已知函数； (1)当取何值时，这个函数是正比例函数？ (2)当在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？ 16．已知与成正比例，并且当时， (1)写出y与x之间的函数关系式 ； (2)当时，求y的值； (3)当时，求x的值． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=-x，直线l2与l1交于点A(a，-a)，与y轴交于点B(0，b)，其中a，b满足(a+3)2+=0． (1)求直线l2的解析式； (2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P(m，5)，使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标； (3)已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标． 参考答案 1--8DCACD BDB 9．-3 10． 11．0 12．64 13． 14．(1)是一次函数，其中k=，b=0 (2)不是一次函数 (3)不是一次函数 (4)是一次函数，其中k=2.5，b=-0.3 (5)不是一次函数 (6)是一次函数，其中k=，b= 15．（1）解：∵函数是正比例函数， ∴， ∴， ∴当时，这个函数为正比例函数； （2）解：∵函数是一次函数， ∴， ∴， ∴当时，这个函数是一次函数． 16．（1）解：∵与成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴，解得：， ∴，即， ∴与的函数关系式为：． （2）解：当时，． （3）解：由可得：，解得：． 17．解：(1)由(a+3)2+=0，得 a=-3，b=4， 即A(-3，3)，B(0，4)， 设l2的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入函数解析式，得 ， 解得， l2的解析式为y=x+4； (2)如图1， 作PB∥AO，P到AO的距离等于B到AO的距离， S△AOP=S△AOB． ∵PB∥AO，PB过B点(0，4)， ∴PB的解析式为y=-x+4或y=-x-4， 又P在直线y=5上， 联立PB及直线y=5，得 -x+4=5或-x-4=5， 解得x=-1或-9， ∴P点坐标为(-1，5)或(-9，5)； (3)设M点的坐标为(a，-a)，N(a，a+4)， ∵点M在点N的下方， ∴MN=a+4-(-a)=+4， 如图2， 当∠NMQ=90°时，即MQ∥x轴，NM=MQ，+4=-a， 解得a=-，即M(-，)， ∴Q(0，)； 如图3， 当∠MNQ=90°时，即NQ∥x轴，NM=NQ，+4=-a， 解得a=-，即N(-，)， ∴Q(0，)， 如图4， 当∠MQN=90°时，即NM∥y轴，MQ=NQ，a+2=-a， 解得a=-， ∴Q(0，)． 综上所述：Q点的坐标为(0，)或(0，)或(0，)． 学科网（北京）股份有限公司 $