第24章解直角三角形 单元复习题2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

华东师大版九年级数学上册第24章解直角三角形 单元复习题 一、选择题 1．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2m，AB：AC=1：9，则建筑物CD的高是（　　） A．9.6m B．10.8m C．12m D．14m 2．如图，在矩形中，已知于，，，则的长为（　　） A．3 B．2 C． D． 3．已知，是锐角，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．用计算器求 的值，以下按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，则的值为（　　） A．2 B．3 C． D． 6．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆高，测得.则建筑物的高是（　　） A． B． C． D． 7．边长为5，7，8的三角形的最大角和最小角的和是（　　）. A．90° B．150° C．135° D．120° 8．如图，在中，，若，，点是上一点，且，则的值为（　　）. A． B． C． D． 9．如图，某超市电梯的截面图中，的长为15米，与的夹角为，则高是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 10．如图，在一笔直的沿湖道路l上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向，.游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则（　　） A． B． C．4 D．6 二、填空题 11．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3米，CA＝1米，则树的高度为　 　米. 12．已知在中，，，，，则BC的长等于　 　. 13．如图，已知大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，那么　 　. 14．河堤横断面如图所示，斜坡的坡度（即BC：AC），，则的长是　 　. 三、解答题 15．为测量一棵大树的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度，人的眼睛A、标杆的顶端C和大树顶端M在一条直线上，标杆与大树的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，B、D、N三点共线，，求大树的高度. 16．如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，，求这个矩形对角线的长． 17．先化简，再求代数式的值，其中． 18．如图，小聪全家自驾到某风景区旅游，到达A景点后，导航显示沿北偏西方向行驶8千米到达B景点，在B景点查询C景点显示在北偏东方向上，到达C景点，小聪发现C景点恰好在A景点的正北方向，求B，C两景点的距离. 四、综合题 19．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为16米，的影长为20米，小明的影长为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且，．已知小明的身高为1.8米． （1）求建筑物OB的高度； （2）求旗杆的高AB． 20．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点. （1）求证：AC2＝AB•AD； （2）求证：CE∥AD； （3）若AD＝8，AB＝12，求的值. 21．如图，点是矩形中边上一点，沿折叠为，点落在上. （1）求证：； （2）若，，求的值. 22．如图，在一片海域中有三个岛屿，标记为，，.经过测量岛屿在岛屿的北偏东，岛屿在岛屿的南偏东，岛屿在岛屿的南偏东. （1）直接写出的三个内角度数； （2）小明测得较近两个岛屿，求、的长度（最终结果保留根号，不用三角函数表示）. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵EB∥CD， ∴△ABE∽△ACD， ∴ ，即 ， ∴CD=10.8（米）. 故答案为：B. 【分析】利用EB∥CD可证得△ABE∽△ACD，利用相似三角形的对应边成比例，可得比列式，即可求出CD的长. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：四边形为矩形，， ， ， ， ， 故答案为：B． 【分析】由矩形的性质求出∠ABD=90°，利用三角形内角和求出∠BAE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质即可求解. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵，且是锐角， ∴， 故答案为：A. 【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：先按键“sin”，再输入角的度数24°37′，按键“=”即可得到结果． 故答案为：A． 【分析】利用计算器的使用步骤得到结论。 5．【答案】D 【解析】【解答】解：在中，，， ∴， ∴可设，则， ∴， ∴， 故答案为：D. 【分析】根据余弦函数的定义得，设AC=x，则AB=3x，根据勾股定理表示出BC，进而再根据正切函数的定义即可求出答案. 6．【答案】D 【