第22章一元二次方程 单元复习题2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程 单元复习题 一、选择题 1．若 是关于 的一元二次方程，则（　　） A． B． C． D． 且 2．方程的解是（　　） A． B． C．， D．， 3．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（　　） A． B． C． D． 4． 是下列哪个一元二次方程的根（　　） A． B． C． D． 5．下列对一元二次方程的根的情况判断中正确的是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．不确定 6．若一元二次方程有两实数根和下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 7．已知关于的一元二次方程有两个实数根，，若，则的值为（　　） A．1 B．-1 C．2 D．-2 8．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为(　　) A．2 B．1 C．0 D．-1 9．若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2－8x＋15＝0的一根，则这个三角形的周长为(　　) A．5 B．3或5 C．13 D．11或13 10．某市某鞋厂10月份的运动鞋产量为24万双，因销量较好，11月份、12月份均增大产量，使第四季度的总产量达到88万双设该厂11、12月份的运动鞋产量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．一元二次方程的一般形式是　 　． 12．关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根是　 　． 13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　 　． 14．如图，李大斧要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇宽的门．若要使羊圈的面积为，则所围矩形与墙垂直的一边长为　 　． 三、解答题 15．若a是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2019a+的值． 16．先化简，再求值：其中为的根． 17．先化简，再求值：÷（m+3+），其中m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根． 18．已知关于x的一元二次方程一个根是﹣5，求k的值及方程的另一个根． 四、综合题 19．关于x的一元二次方程 的一个根是 ，另一个根m. （1）求m、n的值； （2）若直线 经过点 ， ，求直线 的解析式； （3）在平面直角坐标系中画出直线 的图象，P是x轴上一动点，是否存在点P，使 是直角三角形，若存在，写出点P坐标，并说明理由. 20．如果关于x的一元二次方程（，a，b，c是常数）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的一半时，那么称这样的方程为“半根方程”．例如，一元二次方程的两个根是3和6，该方程可化简为，则方程就是半根方程． （1）请你再写出一个半根方程　 　（要求化成一般形式）； （2）若关于x的方程是半根方程，求的值． 21．已知关于x的方程x2﹣4x+3a﹣1＝0有两个实数根. （1）求实数a的取值范围； （2）若a为正整数，求方程的根. 22．“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销.据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件.设每件商品降价x元. （1）每件商品降价x元后，可售出商品　 　件（用含x的代数式表示）； （2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 是关于 的一元二次方程， ∴a-1≠0， 解之：a≠1. 故答案为：B 【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），可得到关于a的不等式，然后求出不等式的解集. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：， ， ， 或， ， 故答案为：D． 【分析】利用因式分解法解方程即可. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：D. 【分析】此方程常数项在方程的右边，且二次项的系数为1，故可直接配方，在方程的两边都加上一次项系数一半的平方“9”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可. 4．【答案】C 【解析】【解答】A、 的解为 ，不符合题意； B、 的解为 ，不符合题意； C、 的解为 ，符合题意； D、 的解为 ，不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据一元二次方程的求根公式即可判断结论。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根． 故答案为：B． 【分析】根据一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac），即可得出△=17>0，进而即可得出一元二次方程有两个不相等的实数根（△>