13.3.1 等腰三角形 同步练习2022-2023学年人教版八年级数学上册

八年级上册13.3.1 等腰三角形 同步练习 一、单选题 1．如图， 中， ， ，若 ， ，则 的度数为（　　） A．40° B．30° C．20° D．10° 2．已知a，b，c分别是等腰△ABC三边的长，且满足ac＝12﹣bc，若a，b，c均为正整数，则这样的等腰△ABC存在（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠PAQ＝40°，则∠BAC的度数是（　　） A．110° B．100° C．120° D．70° 4．如图，在 中， ， ，直线 ，顶点 在直线 上，直线 交 于点 ，交 与点 ，若 ，则 的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 5．△ABC中，∠A+∠B=120°，∠C=∠A，则△ABC是(　　) ­ A．钝角三角形­ B．等腰直角三角形 C．直角三角形­ D．等边三角形 6．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，若BE=AC，BF=9，CF=6，则AF的长度为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 7．下面说法正确的是（　　） A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 B．等腰三角形是轴对称图形，底边中线是它的对称轴 C．有一边对应相等的两个等边三角形全等 D．有一个角对应相等的两个等腰三角形全等 8．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点，则以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE．已知AE=5，tan∠AED=，则BE+CE=　 　 10．如图，在 中， ，点 、 分别是 和 延长线上的点，且 ， ，则 的度数为　 　. 11．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF=　 　． 12．在直角坐标系中，O为原点，已知A（1，1），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有　 　个． 13．等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，这个等腰三角形的周长为　 　cm. 14．如图，在△ABC中，D为AB上一点，AD=CD=BC，若∠ACD=40°，则∠B=　 　°． 三、解答题 15．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，直线l过点A． 点B与点D关于直线l对称，连接AD，CD．求证：∠ACD=∠ADC． 16．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，E为△ABC外一点，连接DE，AE和BE，AD=DE，BE∥AC.求证：∠BED=∠DAB. 17．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，且AD=AE，求证：BD=CE． ​ 18．如图，，点E是线段上一点，且，.求的大小. 19．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD.求证：AB=AE. 20．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】6或16 10．【答案】45° 11．【答案】2 12．【答案】8 13．【答案】15 14．【答案】80 15．【答案】证明： ∵点B与点D关于直线l对称， ∴AB=AD， 又∵AB=AC， ∴AD=AC． ∴∠ACD=∠ADC 16．【答案】证明：如图，作DN⊥AB，DM⊥BE，垂足分别为N，M， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C ∵BE∥AC， ∴∠C=∠DBM ∴∠NBD=∠MBD即BD平分∠ABM ∵DN⊥AB，DM⊥BE， ∴DM=DN 在△AND和△EMD中 ∴Rt△AND≌Rt△EMD(HL)， ∠DAB=∠BED 17．【答案】证明：∵AB=AC，AD=AE， ∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED， ∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠EAC， ∴∠BAD=∠CAE， ∵AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE， ∴BD=CE． 18．【答案】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴， ∴· ∴. ∴ . 19．【答案】证明：∵AC=AD， ∴∠ACD=∠ADC， 又∵∠BCD=∠EDC=90°， ∴∠ACB=∠ADE， 在△ABC和△AED中， ， ∴△ABC≌△AED（SAS）， ∴AB=AE. 20．