12.3角的平分线的性质 同步练习2022-2023学年人教版八年级数学上册

八年级上册12.3角的平分线的性质 同步练习 一、单选题 1．如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论： ①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝8，△ABD的面积为16，则CD的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．如图，AB//CD，OP⊥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，∠OCD＝50°．下列结论：①∠COE＝65°；②OF平分∠AOC；③∠AOF＝∠POE；④∠POC＝2∠AOF．其中结论正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°， AC＝4㎝，AB＝7㎝，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，则EB的长是（　　） A．3㎝ B．4㎝ C．5㎝ D．不能确定 5．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是（　　） A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3 6．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为(　　) A．45° B．50° C．60° D．65° 7．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B=45°，∠C=35°，则∠AED=（　　） A．80° B．82.5° C．90° D．85° 8．如图，在中，，BD是角平分线，若，，则点D到AB的距离是（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 二、填空题 9．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD平分∠BAC，CD=2，DE⊥AB于E，则 等于　 　． 10．如图， 是 的角平分线.若 ，则点D到 的距离是　 　. 11．如图，已知△ABC的周长是18，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，△ABC的面积是　 　． 12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，则D到边AB的距离是　 　 13．如图，在CE⊥AF于点E，CE与BF相交于点D，若∠F=45°，∠C=30°，则∠A=　 　°，∠DBC=　 　° 14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有　 　 对全等三角形． 三、解答题 15．如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别平分∠ABC、∠DCB．求证：AC＝DB． 16．如图，AB=AC，AD=AG，AE⊥BG交BG的延长线于E，AF⊥CD交CD的延长线于F．求证：AE=AF． 17．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图： （1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q； （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R． 18．已知：在△ABC中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且∠ADE=∠CDF，AD=CD，连接BD。 求证：BD平分∠ABC。 19．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF.求证：BD=CD. 20．如图，CD∥AB，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若 ，求AP的长. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】6 10．【答案】 11．【答案】9 12．【答案】6 13．【答案】60；105 14．【答案】3 15．【答案】证明：∵BD、CA分别平分∠ABC、∠DCB ∴∠DBC＝ ∠ABC，∠ACB＝ ∠DCB ∵∠ABC＝∠DCB ∴∠DBC＝∠ACB 在△ABC和△DCB中 ∴△ABC≌△DCB ∴AC＝DB 16．【答案】解：在△ABG和△ACD中，∵ ，∴△ABG≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C． ∵AE⊥BG，AF⊥CD，∴∠AEG=∠AFD=90°． 在△ABE和△ECD中，∵ ，∴Rt△ABE≌Rt△ECD（AAS），∴AE=AF． 17．【答案】解：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q，如图；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．如图； 18．【答案】证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC ∴∠AED＝∠CFD=90° 在△ADE和△CDF中 ∴△ADE≌△CFD（AAS） ∴