第2章《对称图形—圆》单元测试题 2023-2024学年九年级上册数学苏科版

2023-2024学年九年级上册数学苏科版 第2章《对称图形—圆》单元测试题 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，、、是的切线，、、是切点，分别交、于、两点.如，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为，毛刷的一端为固定点，另一端为点，，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点，且三点在同一直线上．毛刷在旋转过程中，与交于点，则的最大长度为（        ）    A． B． C． D． 3．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③任意一个三角形有且只有一个外接圆；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知⊙O的半径为15，弦AB的长为18，点P在弦AB上且OP=13，则AP的长为（　　） A．4 B．14 C．4或14 D．6或14 5．如图，点是直径上一个动点（不与点，重合），过点作弦，点是上不与点重合的一个动点，则下列结论中不一定正确的是（  ） A． B． C． D． 6．如图，内接于，直径，，则AC的长度为（    ） A．5cm B．cm C．cm D．6cm 7．如图，交于点B，切于点C，D点在上，若，则为（    ） A． B． C． D． 8．如图，是的外接圆，，则的度数为（　　） A．45° B．55° C．70° D．75° 9．如图，四点在⊙上，. 则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN为10分米．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，当油面宽变为8分米，油面AB上升（　　） A．1分米 B．4分米 C．3分米 D．1分米或7分米 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，⊙O的直径AB=2，C、D在⊙O上，AB与CD的延长线交于E点，AC=CD，AD=DE.则劣弧AC的长为 . 12．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AC=2，BC=3，若以C为圆心，以2为半径作⊙C，则点A在⊙C ，点B在⊙C ，点D在⊙C . 13．如下图，⊙A与两条坐标轴分别交于点B、O、C，B、C的坐标分别是（0，6）、（8，0），     则圆心A的坐标是 ． 14．已知线段PQ=2cm，以P为圆心，1.5cm为半径画圆，则点Q与⊙P的位置关系是点Q在 ．（填“圆内”、“圆外”或“圆上”） 15．如右图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则OE= cm ． 16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，E、F分别是AB、CD的中点，点O从点E出发以每秒1个单位的速度沿射线EF运动t秒，以O为圆心以OA为半径为圆，当⊙O上有且只有一点到直线CD的距离为1时，t＝ ． 17．如图，AB为半圆的直径，且AB=2，半圆绕点B顺时针旋转40°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）． 18．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的矩形ODCE的顶点C在弧AB上．若OD＝3，OE＝4，则阴影部分图形的周长是 （结果保留π）． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，是的直径，是弦，于点，交于点． (1)请写出三个不同类型的正确结论； (2)连结，设，，试找出与之间的一种关系式并给予证明． 20．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到△OA1B1． （1）画出△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标； （2）求△ABO绕原点O逆时针旋转90°扫过的面积． 21．如图所示的网格由小菱形组成，每个小菱形的边长均为Ⅰ个单位长度，且较小的内角为60°， 的顶点都在网格的格点上，将绕点C按顺时针方向旋转60°，得到． （1）画出旋转后的； （2）直接写出在旋转过程中，点B旋转到点所经过的路径长； 22．如图，已知矩形ABCD，AP⊥AC交BD的延长线于P，点E在AP上，以AE为直径的⊙O正好过D点． （1）判断BD与⊙O的位置关系，并予以证明, （2）若PE=1，PD=2，求圆的半径r． 23．如下图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC＝1，AC＝，则顶点A运动到点A″的位置时． 求：(1)点A经过的路线的长度； (2)点A经过的路线与直线l所围成的面积(计算结果保留π)． 24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosB=，G为B