2.3 用公式法求解一元二次方程 专项训练 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

2.3 用公式法求解一元二次方程（专项训练）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．下列关于x的方程中，一定有两个不相等的实数根的是（　　） A．x2﹣4x+4＝0 B．x2﹣mx+4＝0 C．x2﹣4x﹣m＝0 D．x2﹣4x﹣m2＝0 2 ．若a，b，c是△ABC的三边长，则关于x的方程的根的情况是（　　） A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 3 ．已知关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+2＝0的解为整数，则整数k取值的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4 ．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖线，记成，并规定＝ad﹣bc．例如＝2×3﹣4×1＝2，则＝﹣3的根的情况为（　　） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 5 ．下列说法正确的是（　　） A．方程3x2＝4的常数项是4 B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是x＝ C．关于x的方程mx2﹣2x﹣m＝0一定有两个实数根 D．若一元二次方程ax2+bx+c＝0满足a+b+c＝0，则必有一根为1 6 ．若关于x的方程x2﹣5x+2k＝0没有实数根，则k的值可能是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 7 ．下列说法正确的是（　　） A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．设n为正整数，若，则n＝8 C．化简 D．无论P取何值，关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0都没有实数根 8 ．已知两个不同的一元二次方程的判别式分别为Δ1，Δ2，下列判断正确的是（　　） A．若Δ1+Δ2＞0，则一定两个方程都有解 B．若Δ1﹣Δ2＜0，则一定有一个方程无解 C．若Δ1•Δ2＜0，则有且只有一个方程有解 D．若Δ1﹣Δ2＞0，则至少有一个方程有解 9 ．满足（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6的所有实数对（x，y），使取最小值，此最小值为（　　） A． B． C． D． 10 ．已知等腰三角形ABC的边长分别是m，n，4，且m，n是关于x的方程x2﹣6x+a+1＝0的两根，则a的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．7或8 二．填空题 11 ．若关于x的方程（k﹣2）x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 12 ．关于x的方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，x取m和m+2时，代数式x2+bx+c的值都等于n，则n＝　 　． 13 ．在△ABC中，BC＝2，AC＝，AB＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则∠A的度数是　 　． 14 ．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为　 　． 15 ．已知关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的最小值是 　 　． 三．解答题 16 ．解下列方程： （1）x（x﹣4）＝3； （2）2x2+x﹣1＝5． 17 ．用合适方法解下列方程： （1）x2﹣2x﹣4＝0； （2）（x﹣1）（x+2）＝70． 18 ．已知关于x的方程x2﹣2x+a﹣2＝0． （1）若该方程有两实数根，求实数a的取值范围； （2）若该方程的根为整数，求正整数a的值及方程的根． 19 ．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2k）+k（k﹣1）＝0． （1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根x1，x2是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求k的值． 20 ．小军根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行探究．下表是该函数y与自变量x的几组对应值，请解答下列问题： x … ﹣2 m 0 1 2 3 4 … y … 2 4 2 n … （1）求该函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；表中m的值为 　 　，n的值为 　 　． （2）在如图所示的平面直角坐标系中，补全该函数的图象，并写出该函数的一条性质：　 　． （3）若关于x的方程无解，则k的取值范围是 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $