第二章有理数及其运算 章节精选 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

第二章有理数及其运算（章节精选）-北师大版数学七年级上册 一．选择题 1 ．如图，a，b是数轴上的两个有理数，下面说法中正确的是（　　） A．a＞b B．b＞a C．|a|＞|b| D．|b|＞|a| 2 ．点A在数轴上表示的数为﹣3，若一个点从点A向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是（　　） A．﹣7 B．1 C．7 D．﹣1 3 ．已知a＝﹣，b＝﹣，c＝，则下列各式中值最大的是（　　） A．|a+b+c| B．|a﹣b﹣c| C．|a﹣b+c| D．|a+b﹣c| 4 ．下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则；③若a+b＜0，且，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理数，则|m|+m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5 ．如图，数轴上的点A表示的数为有理数a，下列各数中在2，3之间的是（　　） A．|a| B．﹣a+1 C．|a|﹣1 D．a+1 6 设abc≠0，且a+b+c＝0，则+++的值可能是（　　） A．0 B．±1 C．±2 D．0或±2 7 ．如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中值可以等于732的是（　　） A．A1 B．B1 C．A2 D．B3 8 比较7a与4a的大小关系是（　　） A．7a＜4a B．7a＝4a C．7a＞4a D．不能确定 9 如图，数轴上﹣6，﹣3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（　　） A．﹣1 B．0 C．2.5 D．3 10 如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（　　） ①B对应的数是2；②点P到达点B时，t＝3；③BP＝2时，t＝2；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变． A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 二．填空题 11 ．代数式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是 　 　． 12 ．刘谦的魔术表演风靡全国，佳佳非常感兴趣，也学起了魔术．她把任意有理数对（a，b）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数a2+b﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1＝6．现将有理数对（﹣2，﹣3）放入其中，得到有理数是 　 　；若将非负整数对（a，b）放入其中，得到的值为5，则满足条件的所有非负整数对（a，b）为 　 　． 13 ．一批零件，李叔叔每小时加工这批零件的，刘叔叔每小时加工这批零件的，如果两人合作，　 　小时加工完这批零件． 14 ．如图，在数轴上有A、B两个动点，O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A点运动速度为每秒2个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，当运动 　 　秒时，点O恰好为线段AB的中点． 15 ．如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16，线段AB的中点表示的数是 　 　，若点C是数轴上的一个动点，当2AC﹣BC＝10时，点C表示的数是 　 　． 三．解答题 16 ．计算： （1）4×7﹣（﹣8×9）﹣7×5+（﹣6） （2）﹣14﹣（1﹣）÷3×[3﹣（﹣3）2] （3）﹣125÷（﹣5）×|﹣| （4）0.7×1+2×（﹣15）+0.7×+×（﹣15） 17 ．对于任意有理数a，b， 定义运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算．例如，2⊙5＝2（2+5）﹣1＝13． （Ⅰ）求[1⊙（﹣2）]⊙3的值； （Ⅱ）对于任意有理数m，n请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕n＝　 　．（用含m，n的式子表示） 18 ．如图，数轴上每相邻两点相距一个单位长度，点A、B、C、D是这些点中的四个，且对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a、b、c、d． （1）若c与d互为相反数，则a＝　 　； （2）若d﹣2b＝8，那么点C对应的数是　 　； （3）若abcd＜0，a+b＞0，求|a﹣2b|+|b+c|﹣3+|c﹣7|+|d﹣a|的取值范围． 19 ．观察后填空 在表格中，先划去2的倍数，再划去3的倍数，5的倍数，7的倍数． 2 3 4 5 6 7 8