2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路的的对称性与压电性

电路的的对称性与压电性 2 电路的的对称性与压电性 1942年发现钛酸钡陶瓷具有压电性后，1947年成功制备钛酸钡单晶。钛酸钡是具有压电效应的铁电体，是继—石英晶体之后发现的另一类重要的具有广泛应用的压电材料。它的发现和发展，在理论上和应用上都起了促进作用。室温时，钛酸钡晶体的原胞是一个长方体，钡离子Ba2+位于长方体的八个角上，氧离子O2-位于长方体六个面的面心，钛离子Ti4+则位于长方体的中心之上（或之下）的某一位置，如图4-9所示。 3 因为正负电荷中心不重合，所以存在一个与c轴平行的电偶极矩，即钛酸钡晶体存在自发极化，c轴就是极化轴。这一点是钛酸钡晶体与—石英晶体不同的地方，石英晶体有压电效应，但无自发极化，所以它是压电晶体。钛酸钡晶体具有自发极化，又有压电效应，所以钛酸钡晶体被称为铁电晶体。 4 钛酸钡晶体属于四方晶系4mm点群，z轴是四阶轴（z轴与c轴平行），x面和y面（即yz平面和zx平面）是对称面。根据z轴是四阶轴的要求，只有与z轴平行的方向上，可以存在不为零的电偶极矩；又根据x面、y面是对称面的对称性要求，只有x面与y面的交线平行方向上，可以存在不等于零的电偶极矩。 5 因为x面与y面的交线正好与z轴重合，可见只有在z轴方向，可以存在不等于零的电偶极矩，在x轴方向和与y轴方向的电偶极矩等于零，如图4-10所示。就是说属于4mm点群的晶体的的对称性所得到的结论，与从钛酸钡晶胞结构所得到的结论完全一致。 6 图4-10 z轴是四阶轴，x面、y面是对称面时的电偶极矩分布图 7 知道了钛酸钡晶体的电偶极矩的分布后，就可以进一步讨论钛酸钡晶体的压电效应与压电常数。当晶体分别受到应力T1、T2或T3的作用时，晶体在x方向、与y方向和z方向都要产生伸长或缩短的形变，因为z方向存在电偶极矩，z方向的伸缩形变要改变这个电偶极矩的大小，因而在z方向产生压电效应，这就要求钛酸钡晶体的压电常数：d310，d320，d330。 8 又由于z轴是四阶轴，x、y可以互换而不改变晶体的性质，故有：d31=d32。因为x方向和y方向的伸缩应变，不能改变x方向和y方向电偶极矩等于零的状态，所以在x方向和y方向不出现压电效应，这就表明钛酸钡晶体的压电常数：d11=d12=d13=d21=d22=d23=0。 9 当晶体受到切应力T4的作用时，晶体要产生切应变，并使原来与 z轴平行的电偶极矩发生向y方向的偏转，其结果使y方向出现不等于零电偶极矩。如图4-11所示，因而在y方向产生压电效应，这就表明钛酸钡的压电常数d240。但是由T4引起的切应变，不改变原来x方向和z方向的电偶极矩状态，即在x方向和z方向不出现压电效应，故压电常数电偶极矩d14=d34=0。 10 图4-11 切应变T4的作用 11 当晶体受到切应力T5的作用时，与T4的情况类似，如图4-12所示。同理可得钛酸钡晶体的压电常数d150，d25=d35=0。又由于z轴是四阶轴，x轴和y轴可以互换而不改变晶体的性质，故有d24=d15。因为xy平面上的电偶极矩为零；当晶体受到T6的作用产生的切应变，不能改变x方向、y方向和z方向原来的电偶极矩状态，所以在时x方向和z方向不出现压电效应，故有d16=d26=d36=0。 12 最后得到钛酸钡晶体的压电常数用矩阵表示如下： 13 可见钛酸钡晶体的独立的压电常数为d15、d11和d33三个： d15=39210-12库仑/牛顿 d31=-34.510-12库仑/牛顿 d33=85.610-12库仑/牛顿 $