精品解析：福建省福州屏东中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

2023年福州屏东中学高一期末试卷 一．选择题（共8小题） 1. 设复数，那么在复平面内复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 给定一组数据：2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，则这组数据的第25百分位数是（　　） A. 3.0 B. 3.2 C. 4.4 D. 5.3 3. 如果一个水平放置平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中，,.则原平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，，为正方体的两个顶点，，为其所在棱的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5. 若，且，那么是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 6. 如图，在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB不平行与平面MNQ的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（　　）. A B. C. D. 8. 如图，在四棱柱中，底面为正方形，底面，，､分别是棱､上的动点，且，则下列结论中正确的是（ ） A. 直线与直线可能异面 B. 三棱锥的体积保持不变 C. 直线与直线所成角的大小与点的位置有关 D. 直线与直线所成角的最大值为 二．多选题（共4小题） 9. (多选题)下列结论正确的是（ ） A. 直线a∥平面α，直线b⊂α，则a∥b B. 若a⊂α，b⊄α，则a，b无公共点 C. 若a⊄α，则a∥α或a与α相交 D. 若a∩α＝A，则a⊄α 10. 已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题中正确的有（    ） A. 若，则△ABC一定是等边三角形 B. 若，则△ABC一定是等腰三角形 C. 是成立的充要条件 D. 若，则△ABC一定是锐角三角形 11. 已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的有（　　） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 12. 对于给定的，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 过点的直线交于，若，，则 D. 与共线 三．填空题（共4小题） 13. 如图，在四边形ABCD中，，E为BC的中点，且，则_____． 14. 已知与，要使最小，则实数的值为__________. 15. 已知正三棱锥的顶点都在球O的球面上，其侧棱与底面所成角为，且，则球O的表面积为______________ 16. 如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为所在棱的中点，P为平面内（包括边界）一动点，且∥平面EFG，则P点的轨迹长度为________ 四．解答题（共6小题） 17. 已知向量，. （1）若与共线且方向相反，求向量的坐标. （2）若与垂直，求向量，夹角的大小. 18. 如图，在平面四边形中，，，的面积为． ⑴求的长； ⑵若，，求的长． 19. 古人云“民以食为天”，某校为了了解学生食堂服务的整体情况，进一步提高食堂的服务质量，营造和谐的就餐环境，使同学们能够获得更好的饮食服务．为此做了一次全校的问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如表所示的频数分布表． 样本分数段 [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 频数 5 10 20 a 25 10 （1）求频数分布表中a的值，并求样本成绩的中位数和平均数； （2）已知落在[50，60）的分数的平均值为56，方差是7；落在[60，70）的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差． 20. 如图，在四棱锥中，平面是的中点. （1）证明：面 （2）证明：平面平面； （3）求三棱锥的体积. 21. 在中，内角所对边分别为，向量，且. （1）求角的大小； （2）若，求取值范围. 22. 如图1所示，在矩形中，，，点为线段上一点，，现将沿折起，将点折到点位置，使得点在平面上的射影在线段上，得到如图2所示的四棱锥． （1）在图2中，线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值