第四章 一次函数题型概述2022-2023学年北师大版八年级数学上册

八上第四章 一次函数题型综述 知识点笔记： 1， 概念：对于变量X的每一个值，变量y都有唯一确定的值与之对应，那么称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 1 对应性：每个x只能对应一个y, 但是每个y可能对应多个x。 从图像上看，过x轴任意一点做x轴的垂线，若与图像有两个或以上的交点，则该图像不是函数的图像。 2 顺序性：函数具有顺序性，如y=x+2表示y是x的函数。但x=y-2表示x是y的函数。 2， 函数的三种表示方法：列表法、图像法、关系式法。 3， 函数性质： 一次函数基本关系式y=kx+b (k≠0且k、b为常数) ) ： 1 性质：k〉0时，直线上端右倾，y随x的增大而增大，呈上升趋势。 k〈0时，直线上端左倾，y随x的增大而减小，呈下降趋势。 2 正比例函数过原点，k〉0时，直线过一三象限。k〈0时，直线过二四象限。 3 当k=0时，图像为y=b,是直线但不是函数。 当b=0时，图像为正比例函数。 4， 必过特殊点： 1 一次函数与y轴交点为(0,b)，即x=0时y=b。 2 一次函数与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）． 3 一次函数y=k(x-m)+b，无论k取何值，必过（m,b） 5， K与b值的用处： 1 k值决定直线倾斜方向与增减变化情况，|k|越大，直线与x轴所成的夹角（锐角）越大。因此常用来判断几条未知直线的K值大小或者增减变化。 2 b值决定直线与y轴交点的位置：b〉0时交点在y轴正半轴。b〈0时交点在y轴负半轴。 3 直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到． 当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移． 6， 平移（上加下减，左加右减）：把函数y=kx+b的图像平移m个单位（m〉0）, 1 向上平移m个单位，得到的函数图像表达式为：y=kx+b+m； 2 向下平移m个单位，得到的函数图像表达式为：y=kx+b-m； 3 向左平移m个单位，得到的函数图像表达式为：y=k（x+m）+b； 4 向右平移m个单位，得到的函数图像表达式为：y=k（x-m）+b； 7， 两直线y=x+与直线y=x+的关系： 1 当=且≠时，两直线平行； 2 当时，两直线相交； 3 当= -1时，两直线垂直； 4 当=且=时，两直线重合； 5 当=时，两直线相交于y轴上一点（0，b）； 8， 函数图像画法（列表，描点，连线）：取两点，连线。 1 正比例函数：常取（0，0）和（1，k），也可取原点和任意X值对应Y值获得的坐标。 2 一次函数：常取（0，b）和（- ，0），也可取（0，b）和任意X值对应Y值获得的坐标。 9， 单个函数图像应用题：找起点、拐点、与坐标轴交点意义。 两个函数图像应用题：找起点、交点、同一x值对应的两个y值大小。 Ps: 双图像的交点坐标就是两直线关系式构成的方程组的公共解。 10，自变量取值：一次函数图像是直线，但若实际问题中x取值有限制，则一次函数图像就不再是直线，而可能是射线或线段等。 10， 对称性： 直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数） ①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b； （关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数） ②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b； （关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数） 3 关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b． （关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数） 常见题型 1， 函数概念类 1．下列函数中，一次函数一共有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．4 （1）；（2）y＝kx+b；（3）y＝3x；（4）y＝（x+1）2﹣x2；（5）y＝x2﹣2x+1．（6） （7）． 2．下列函数中，是正比例函数的是（ ）A． B． C． D． 3．下列函数关系中表示一次函数的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ①  ②  ③  ④  ⑤ ⑥ 4．下列说法中正确的是　　(　　) A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数不是一次函数 C．不是正比例函数就不是一次函数 D．不是一次函数就不是正比例函数 5．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（       ） A．长铁丝折成长为，宽为的长方形 B．斜边长为的直角三角形的直角边和 C．圆的面积与它的半径 D．路程一定时，时间和速度的关系 6.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（　　） A．正比例函数