精品解析：陕西省洛南中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

2022—2023学年度第一学期期中考试 高一数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则集合A，B间的关系为（ ） A. B. C. D. 2. 集合，若，则满足条件集合B个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ） A. 每一个二次函数的图象都是开口向上 B. 存在一条直线与两条相交直线都平行 C. 对任意，若，则 D. 存在一个实数x，使得 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，则取得最大值时x的值为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是奇函数，当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知命题p：；q：，要使q为p的必要条件，则a的取值可以为（ ） A. －3 B. 11 C. 9 D. 100 10. 下列函数在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 集合，集合A还可以表示为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，对于任意，则 A. 的图象经过坐标原点 B. C. 单调递增 D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知幂函数的图象过点，则函数__________; 14. 已知函数，分别为定义在上偶函数和奇函数，且，则______. 15. 设函数为上的偶函数，且在上为单调递减函数，则，，的大小顺序为______.（用“”连接） 16. 如图，正方形的边长为，请利用，写出一个简练优美的含有a，b的不等式为______，其中“＝”成立的条件为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设，，，求m的取值范围. 18. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成． （1）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ （2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 19. 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为. 20. 已知幂函数满足： ①在上增函数， ②对，都有， 求同时满足①②的幂函数的解析式，并求出时，的值域. 21. 已知函数. （1）用定义证明：函数区间上单调递增. （2）若对，都有成立，求实数m取值范围. 22. 试求函数在上的最小值的解析式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度第一学期期中考试 高一数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则集合A，B间的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用列举法表示集合A，结合集合B判断集合间的关系. 【详解】由题设，，而，∴. 故选：D. 2. 集合，若，则满足条件的集合B个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】先解方程求出集合，再求出集合的子集即可 【详解】， 因为，所以，或，或，或， 所以满足条件的集合B个数为4个， 故选：A 3. 下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ） A. 每一个二次函数的图象都是开口向上 B. 存在一条直线与两条相交直线都平行 C. 对任意，若，则 D. 存在一个实数x，使得 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的定义，结合命题真假的判断即可得到答案. 【详解】A选项是全称量词命题，二次函数的图象有开口向上的， A是假命题，不符合题意； B选项是存在量词命题，不符合题意； C选项是全称量词命题，对任意，若，则，即，C是真命题，符合题意； D选项是存在量词命题，不符合题意. 故选：C. 4. 若，则下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质可判断ABD，取特殊值可判断C选项. 【详解】选项A：因为，所以，