第九章 不等式与不等式组 复习课件 2022-2023学年人教版七年级数学下册

小结与复习 第九章 不等式与不等式组 0 0 思维导图 例题示范 0 【例1】下列式子中，一元一不等式有（ ） ①3x-1≥4 ② 2+3x>6 ③ 3- <5 ④ ⑤ ⑥ x+xy≥y2 ⑦x>0 A.5个 B.4个 C.6个 D.3个 A √ √ × √ √ × √ 专题一 一元一次不等式的定义和性质 【归纳拓展】一元一次不等式的概念含几个要点： （1）用不等号连接； （2）不等号两边都是关于未知数的整式； （3）只含有一个未知数，且含有未知数的项的最高 次数为1. 4 【例2】解不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来. （1）3[x-2(x-2)]>x-3(x-2)； （2） 解： （1）x<6,数轴上表示为 0 6 （2）y<2,数轴上表示为 0 2 专题二 解一元一次不等式 5 【归纳拓展】解不等式一定要把握好基础知识： ①不等式的性质；②步骤：去括号，去分母，移项，合并同类项，系数化为一. 6 【例3】小明上午8时20分出发去郊游,10时20分时,小亮乘车从同一地点出发,已知小明每小时走4千米,那么小亮要在11时追上或超过小明,速度至少应是多少？ 【分析】从路程下手找不等关系： 即小亮40分钟行进路程≥小明从8时20分到11时行进路程. 解：设小亮的速度为x千米/时，40分= 小时， 列不等式，得 ，解得x≥16. 答：小亮的速度至少为16千米/时. 专题三 一元一次不等式的应用 7 【归纳拓展】不等式的应用的关键在于找准表示不等关系的语句，从而列出不等式。 8 【例4】已知不等式组 有解,则a的取值范围为 （ ） A.a＞-2 B.a≥-2 C.a＜2 D.a≥2 C 提示：解不等式x-a≥0,得x≥a;解不等式-2x>-4,得x<2.因为不等式组有解，故2在a的右边，即a<2. 专题四 一元一次不等式组的定义与解集 9 【归纳拓展】不等式组的解集确定方法： （1）用数轴直观确定外， (2) 口诀确定：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解. 10 【例5】解不等式组： ① ② 解：①不等式组的解集是 ； ②不等式组的解集是x≥9. 专题五 解一元一次不等式组 11 【归纳拓展】解不等式组的基础是解不等式，把每个不等式的解集解出来后，按不等式组解集的口诀或利用画数轴的方法找到解集. 12 【例6】一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人数与玩具数. 解： 设小朋友总共x人，由此可得不等式组 3x+4-4(x-1)≥0， 3x+4-4(x-1)<3； 由此可得5<x≤8,因为x是整数， 所以x=6,7,8. 答：小朋友有6人，玩具有22人；有7人，玩具有25件；有8人，玩具有28人. 专题六 用一元一次不等式组解决问题 13 【归纳拓展】当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解. 14 1.下列不等式，哪些总成立？哪些总不成立？哪些有时成立而有时不成立？ 解析：主要考虑未知数的取值，特别是正数、负数和零。 （1）总成立，（2）总成立，（3）当b小于-5时成立， （4）当x≠0时成立，（5）不成立，（6）当x小于零时成立。 0 0 思维导图 例题示范 0 解析：由 得，a、b同为负数并且 。 2.若 ,则下列式子：① ，② ，③ ，④ 中，正确的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 如取 代入式子中。可判断①②③正确，故选C。 C 0 0 思维导图 例题示范 0 3.不等式 的正整数解有（ ） A、7个 B、6个 C、5个 D、4个 解析：先求出不等式的解： ，再从中找出符合条件的正整数为6个，故选B。 B 0 0 思维导图 例题示范 0 4.如果 的值是非正数，则x的取值范围是（ ） A、x≤1 B、x ≥1 C、x ≤－1 D、x ≥－1 解析：非正数也就是: 0和负数，即 。故选A。 A