第二十一章 一元二次方程 单元测试 2023～2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 单元测试 一、单选题 1．一元二次方程(a-3)x2-2x+a2-9=0 的一个根是 0, 则 a 的值是（　　） A．2 B．3 C．3 或-3 D．-3 2．用配方法解方程 ，下列配方正确的是（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程 的解是(　　) A． = =1 B． = =-1 C． =1， =﹣1 D． =1， =0 4．关于 的方程 有实数根，则k的取值范围是（　　） A． 且 B． 且 C． D． 5．若 ， 是方程 的两根，则 A． B． C． D． 6．关于x的方程 的解为（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 7．下列方程中，没有实数根的方程式（　　） A．x2=9 B．4x2=3（4x﹣1） C．x（x+1）=1 D．2y2+6y+7=0 8．九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是(　　) A．x（x+1）=132 B．x (x-1)=132 C．2x（x+1）=132 D． x(x+1）=132 二、填空题 9．方程 的根是　 　； 10．关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为 　 　. 11．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　 　． 12．若a是方程x2-2x-1=0的解，则代数式2a2-4a+2019的值为　 　． 13．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为　 　． 三、解答题 14．解方程： （1） （2） 15．已知关于 的方程 有实数根. （1）求 的取值范围. （2）设方程的两根分别是 ， ，且满足 ，试求 的值. 16．已知关于x的一元二次方程． （1）当时，请求出方程的解； （2）试说明方程总有两个实数根． 17．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时． （1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？ （2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加 m小时，求m的值． 18．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．D 5．C 6．C 7．D 8．B 9．x1=2，x2=0 10．2 11． 12．2021 13．20% 14．（1）解： （2）解： 15．（1）解： ∵原方程有实数根， ∴ ≥0 ∴（-2） -4（2k-1）≥0 ∴k≤1 （2）解： 由（1）得： = ， =2 即 =4 解之，得： = ， =- k≤1 k=- 16．（1）解：当 时，原方程化为 ∴ ∴ ， （2）证明：∵ 中， ， ， ， ∴ ∵ ，即 ∴原方程总有两个实数根. 17．（1）解：设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有： ， 解得： ， 答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米 （2）解：由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+ m）=1600， 解得：m1=20，m2=0（不合题意舍去）， 答：m的值为20 18．（1）解：设该种商品每次降价的百分率为x%， 依题意得：400×（1﹣x%）2=324， 解得：x=10，或x=190（舍去）． 答：该种商品每次降价的百分率为10%． （2）解：设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件， 第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）； 第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）． 依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210， 解得：m≥22.5． ∴m≥23． 答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后