第五章 一元一次方程应用题 专项复习学案 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

2023-2024学年北师大版数学七年级上册 章节复习 第五章 一元一次方程应用题专项复习 一、列方程解应用题的一般步骤 （1）审题：要明确已知什么，未知什么，要找到等量关系； （2）设：根据等量关系，合理设未知数； （3）列：根据等量关系，正确列出方程，即所列方程等号两边的量要想等； （4）解：求方程的解； （5）验：检验结果是否满足方程又使应用题有意义； （6）答：明确地、完整地写出答案。 二、应用题的类型及典型例题 （1）等积类问题，变形前的量（体积、长度）=变形后的量（体积、长度）； 在形积变化问题中，虽然形状和体积都可能发生变化，但应用题中任然含有一个相等的关系。常见的几种情况： A.形状发生变化，而体积不变，相等关系：变化前后体积相等； B.形状、面积发生了变化，而周长不变，相等关系：变化前后周长相等； C.形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系。 例1、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢） 例2、一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？ 变式练习： 1、将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？ 2、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？ （2）调配、配套类问题，调配前的关系，调配后一种新的关系或配套的比例； 例3、某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？ 例4、包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？ 变式练习： 1.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？ 2.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。 （3）数字类问题，变形前后的关系； 例5、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。 变式练习： 一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。 （4）打折销售类问题； 成本价、标价、售价、打折、利润率之间的基本关系式： 利润率=利润÷成本×100％ 标价×打折率=售价。 例、某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售商贩盈利还是亏损？ 例、一商店将每台彩电先按进价提高40%，标出售价，然后广告宣传将以80%的优惠价出售，结果每台赚了300元，则经销这种产品的利润率是多少？ 变式训练： 1、某商品的进价为1250元，按进价的120%标价，商店允许营业员在利润不低于8%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折销售此商品？ 2、某商场在元旦其间，开展商品促销活动，将某型号的电视机按进价提高后，打折另送元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利元，问每台电视机的进价是多少元？ （5）行程类问题，最基本的关系就是：路程=时间×速度；相遇问题；追及问题； 例、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地 前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？ 3、小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米／分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ （6）环形跑道问题，看是否同时、同地，转化为相遇，追击问题； 例、一环形跑道长400米，甲、乙两人在跑道上练习跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑3．5米，两人同时同地出发，问： （1）反向出发，经过多长时间两人首次相遇？ （2）同向出发，经过多长时间两人首次相遇？ 4、（11分）如图，ABCD