9.1.1 不等式及其解集课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

9.1.1 不等式及其解集 第九章 不等式与不等式组 导入新课 知识探究 新课讲解 学以致用 9.1 不等式 课堂小结 学习目标 1.正确理解不等式、不等式的解、不等式的解集及解不等式的意义． 2.学会并准确运用不等式表示数量间的不等关系。 3.能把不等式的解集正确地表示到数轴上，形成数形结合的思想. 2 　　小李花了10万元买一辆车拉货，他预算了一下，两年可纯赚超过26万元，请问：小李 每月赚多少万元？ 　　　　　　　　　　　 解：设小李每月赚x万元，依题意，得 12x-10=26 12x-10＞26 创设情境 12x-10=26 12x-10＞26 名称 一元一次方程 不等式 共同点 只含有一个未知数，未知数的次数是一次。 只含有一个未知数，未知数的次数是一次。 连接符合 等号 不等号 12x-10=26与12x-10＞26两式的共同点和不同点。 练一练 判断下列各式是不是一元一次不等式，如果不是，请说明理由。 1、3x+y＞58 2、x＜10 3、5+7＞10 4、x2-x≥28 5、2x-22≥9 6、4x-3=9 三看：一看“式”，二看“元”，三看“次”。 像2.26>1.89、v≤60、45＜55、 3x＞60、 a≠2 这样用不等号表示大小关系的式子叫做不等式. 不等式的概念 不等号包括： ≥ ≤ > < ≠ 解题时注意抓住并理解关键词，注重文字与符号的转化 大于 ( ) 小于 ( ) 不大于 ( ) 不小于 ( ) 不超过 ( ) 至多 ( ) 至少 ( ) 正数 ( ) 负数 ( ) 非负数 ( ) 非正数( ) > < ≤ ≥ ≤ ≤ ≥ >0 <0 ≥0 ≤0 > 大于 < 小于 ≤ 不大于、不超过、至多 ≥ 不小于、不低于、至少 1、下面给出的几个式子，哪些属于不等式？ （1） -1 <0; （2） 3x-2y; （3） 3x +4=0; （4） 5+3 x > 240; （5）x +3≠ 0; (6) 5-x≥1. 不等式可含有未知数，也可以无未知数 初步练习 2. 用不等式表示： (1)a是正数; (2)a与b的和小于5; (3)x与2的差大于或等于－1; (4)x的4倍大于7; (5)y的一半小于3; a＞0 a＋b＜5 x－2 ≥ －1 4x＞7 (6)m与1的差是非负数; (7)x不大于2. m-1≥0 x≤2 ⑴ a与1的和是正数; ⑵ y的2倍与1的和小于3; ⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数 ⑷ x乘3加上2的和最多为5; (5) a是非正数 . a+1>0 2y+1<3 3y+2x≥0 3x+2≤5 a≤0 例1：根据下列语句，列出不等式。 用不等式表示数量关系 下面给出的数中，能使不等式3x>60成立吗？圈出能使不等式成立的数。 5、10、20、 25 、 30 、100、 1000 当x=5， 左边=3×5=15 <60, 不成立； 解 不等式的解与解集 代入法 所以x=25、x=30 、x=100、x=1000都是3x>60的解. 当x=10，左边= 3×10=30 <60, 不成立； 当x=20，左边= 3×20=60 , 不成立； 当x=25，左边= 3×25=75 >60, 成立. 当x=30 ...... 我们曾经学过： “使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解”。 推荐 不等式的解与解集 类比方程的解： 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 想一想： 1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?为什么？ 2.不等式的解与解不等式含义相同吗？ 求不等式的解集的过程叫解不等式. 不等式的解与解集 类比：求方程的解的过程叫解方程. 1. 用不等式表示： （1）a与5的和是正数； （2）a与2的差是负数； （3）b与15的和小于27； （4）b与12的差大于－5. a+5>0 a-2<0 b+15<27 b-12>-5 随堂演练 2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示： ①a