22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数y=ax2的图象和性质 一、单选题 1．二次函数的图象是（    ） A．线段 B．直线 C．抛物线 D．双曲线 2．二次函数的最小值是（   ） A．1 B．－1 C．3 D．－3 3．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知点（－1，2）在二次函数y=ax2的图象上，那么a的值是（    ） A．1 B．2 C． D．－ 5．如果抛物线y＝（2﹣a）x2开口向下，那么a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．a＜2 C．a＞﹣2 D．a＜﹣2 6．已知，点，，都在函数的图象上，则（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数，当x取x1，x2（）时，函数值相等，则当x取时，函数值为(   ) A． B． C．-k D．k 8．下列说法错误的是(    ) A．二次函数y=－2x2中，当x=0时，y有最大值是0 B．二次函数y=4x2中，当x>0时，y随x的增大而增大 C．在三条抛物线y=2x2，y=－0.5x2，y=－x2中，y=2x2的图象开口最大，y=－x2的图象开口最小 D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点 9．抛物线在同一直角坐标系内，则它们（   ） A．都关于轴对称 B．开口方向相同 C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到 10．如图，函数y =-2x2 的图象是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 11．抛物线在轴的右侧呈 趋势（填“上升”或者“下降”）． 12．已知二次函数开口向上，且，则 ． 13．如图，①，②，③，④，比较a．b．c．d的大小，用“”连接．    14．如图，在平面直角坐标系中，A（-2，-1），B（-1，-1），若抛物线与线段AB有交点，则的取值范围是 . 15．已知点A（﹣5，m）、B（﹣3，n）都在二次函数yx2的图象上，那么m、n的大小关系是：m n．（填“＞”、“＝”或“＜”） 16．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝kx+5k（k为常数，k≠0）与抛物线y＝x2相交于A，B两点，且OA⊥OB，则k的值为 ． 三、解答题 17．已知二次函数的图象经过点．求： (1)该函数解析式及对称轴； (2)试判断点是否在此函数的图象上． 18．抛物线的顶点为，它的形状与相同，但开口方向与之相反． （1）直接写出抛物线的解析式 ； （2）求抛物线与轴的交点坐标． 19．抛物线过点，顶点为M点． （1）求该抛物线的解析式． （2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM＝90˚．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标． 20．已知，如图：直线过x轴上的点，且与抛物线相交于B，C两点，点B的坐标为． （1）求直线和抛物线的函数解析式； （2）如果抛物线上有一点D，使得，求点D的坐标． 参考答案： 1．C 2．C 3．C 4．B 5．A 6．A 7．D 8．C 9．A 10．C 11．下降 12．5 13． 14． 15．> 16．1 17．(1)，对称轴为y轴 (2)点不在此函数的图象上 18．（1）；（2） 19．（1）（2）抛物线上存在一点P ，使∠POM＝90˚ 20．（1），；（2） ( 1 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $