奥数专题：平均数问题（讲义）-五年级上册数学人教版

奥数专题 平均数问题 把几个不相等的数，在总和不变的情况下，通过移多补少的方法，使每一份完全相等，这类问题称为平均数问题。 常用公式：平均数=总数量➗ 总份数 总数量=总份数×平均数 总份数=总数量➗ 平均数 经典例题1：甲数、乙数和的平均数为180，甲数、丙数和的平均数为240，乙数、丙数和的平均数为200，求甲数、乙数、丙数分别是多少？ 【思路分析】 甲数、乙数和的平均数为180 甲数+乙数=180×2=360 甲数、丙数和的平均数为240 甲数+丙数=240×2=480 乙数、丙数和的平均数为200 乙数+丙数=200×2=400 （甲数+乙数）+（甲数+丙数）+（乙数+丙数）=360+480+400=1240 2×（甲数+乙数+丙数）=1240 甲数+乙数+丙数=1240➗ 2=620 甲数=（甲数+乙数+丙数）-（乙数+丙数）=620-400=220 乙数=（甲数+乙数+丙数）-（甲数+丙数）=620-480=140 丙数=（甲数+乙数+丙数）-（甲数+乙数）=620-360=260 【基础练习】 1.已知长方形的长和宽的和的平均数为10厘米，求长方形的周长是多少？ 2.水果店运来4筐水果，一筐梨子和一筐苹果平均重24千克，一筐西瓜和一筐苹果平均重26千克，一筐苹果和一筐西瓜和一筐菠萝平均重30千克，一筐梨子和一筐西瓜和一筐菠萝平均重28千克。梨子、苹果、西瓜和菠萝各多少千克？ 经典例题2： 红红期末考了几门学科，如果不算数学成绩，平均分为90分，如果算上数学的成绩，平均分为91分，已知数学考了95分，请问红红考了几门学科？ 【思路分析】 算上数学的成绩，平均分为91分，数学考了95分。从这个条件重说明数学分数比平均分高的4分都平均分出去了。把原来的科目整体平均分由90分变成91分，所以每个科目都增加了1分。4分里面能分出4个1分，所以原来的科目有4门。加上数学这个科目，一共有5门。 95-91=4（分） 4➗ （91-90）=4（门） 4+1=5（门） 【基础练习】 3.六一到了，老师和同学们一起吹气球，老师吹了10个气球，同学们平均每个人吹了4个气球。如果加上老师吹的气球，平均每个人吹了5个气球。有多少同学在吹气球？ 4.李华前3次月考的数学平均成绩是90分，但他的目标是平均成绩达到92分，请问小明第四次要考多少分？ 经典例题3 甲乙丙丁4人一起参加数学竞赛，甲乙丙3人平均分为87分，丁的成绩比4人的平均分高3分，求丁的数学成绩是多少？ 【思路分析】 丁的成绩比4人的平均分高3分，这说明这3分要平均分给甲乙丙3个人，每人分得1分，即87+1=88分。所以4人的平均分为88分。 丁的数学成绩为88×4-87×3=91（分） 3➗ 3=1（分） 87+1=88（分） 88×4-87×3=91（分） 【基础练习】 5.华华4天读完了一本小说，第一天读了23页，第二天读了30页，第三天读了28页，第四天读的页数比4天平均读的少6页，这本小说共有多少页？ 6.甲乙两个人一起修一段路，甲修了3天，平均每天修600米，乙修了4天，平均每天修的比甲组每天多修了70米，甲乙两组人一起平均每天修多少米？ 【综合练习】 7.四个数的平均数是18，把其中一个数改为10后，这四个数的平均数是17，这个改动的数原来是多少？ 8. 一次数学考试，全班平均分为86分，已知男生30人，平均分87.5分，女生平均每人83.5分，求这个班的女生多少人？ 9.小李前几次数学测试的平均分是80分，这一次得分为100 分，正好几次平均下来正好把平均分提高到84分，本次测试是第几次测试？ 参考答案 1. 长+宽：10×2=20（厘米） 周长：20×2=40（厘米） 2. 30×3-28×3=6（千克） 梨子：（48-6）➗ 2=21（千克） 苹果：（48+6）➗ 2=27（千克） 西瓜：52-27=25（千克） 菠萝：30×3-27-25=38（千克） 3. （10-5） ➗（5-4）=5（人） 4. 92×4-90×3=98（分） 5. （23+30+28）➗ 3= 27（页） 27-6➗ 3=25（页） 25-6=19（页）23+30+28+19=100（页） 6.[3×600+4×（600+70）]➗ （3+4）=640（米） 7.18×4-（17×4-10）=14 8.（87.5-86）×30➗ （86-83.5）=18（人） 9.（100-80）➗ （84-80）=5(次) 学科网（北京）股份有限公司 $