1.1探索勾股定理 提高卷 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.1探索勾股定理提高卷 一、单选题 1．在中，、、的对应边分别是a、b、c，若，则下列等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 2．在中，，，则（    ）． A．100 B．200 C．300 D．400 3．在由边长为1的小正方形构成网格中的位置如图所示，则边上的高是（    ） A．5 B． C．6 D． 4．图中字母所代表的正方形的面积为175的选项为（    ） A． B． C． D． 5．下列各组数中是勾股数的是（    ） A．3，4，7 B．，， C．，， D．9，12，15 6．平面直角坐标系中，点到原点的距离是（    ） A．4 B．3 C．7 D．5 7．长方形花园长米，宽比长短米，把对角线修成一条小路，这条小路的长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图，中，，，．将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕l，则l的长为（   ） A． B． C．5 D．3 二、填空题 9．若一个直角三角形的一条直角边和斜边长分别为6，10，则第三边长为 ． 10．已知一个直角三角形的两条边分别为和，那么这个直角三角形的第三条边为 ． 11．如果在平面直角坐标系中有两点，，那么这两点之间的距离为 ． 12．如图，三角形纸片，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，连接交于点若，，，的面积为，则点到的距离为 ． 13．在矩形ABCD中，M为BC中点，连结AM，将△ACM沿AM翻折至△AEM，连结CE，BE，延长AM交EC于F，若，则BE＝ ． 三、解答题 14．如图，在中，，D为上的一点，将沿折叠，点C恰好落在边上的点E处，若，，求的长．    15．如图，在中，，，以为边在点C同侧作正方形，正方形的面积是12，求的长度． 16．某工程队在修筑某一高速公路时遇到一座高山，需要穿过高山修一条隧道，测量员首先在山的两侧分别取A、B两点，然后在直线的同侧选定C、D两个观测点，如图所示，测得的长均为，的长为，经测（点A、点B，点C，点D在同一平面内）． (1)求A、D两点之间的距离． (2)求隧道的长度． 17．如图，四边形ABCD中，BD⊥AC交于点E．求证：AD2+BC2＝AB2+CD2． 参考答案 1--8CCCAD DBA 9．8 10．或 11． 12． 13．． 14．在中，，，， 由折叠性质可知， ，，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴． 15．解：∵正方形的面积是12， ∴， ∵，， ∴． 16．（1）解：∵， ∴，， （2）又∵， ∴， ∴． 17．证明：∵ BD⊥AC， ∴ ∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠DEC＝90°， ∴ 在Rt△ AED中，AD2＝AE2+DE2， 在Rt△ AEB中，AB2＝AE2+BE2， 在Rt△ BEC中，BC2＝BE2+CE2， 在Rt△ CED中，CD2＝CE2+DE2， ∴ AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2， AB2+CD2＝AE2+BE2+CE2+DE2， ∴ AD2+BC2＝AB2+CD2． 学科网（北京）股份有限公司 $