13.3.2 等边三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3.2等边三角形 同步练习 一、单选题 1．由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可．如图1.衣架杆．若衣架收拢时，，如图2，则此时A，B两点之间的距离是（    ） A．9 cm B．16 cm C．18 cm D．20 cm 2．中，，，点D在底边上，，则与的面积之比是（    ）． A． B． C． D． 3．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形； ③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 4．下列说法不正确的是（    ） A．有一个角为的三角形是等边三角形； B．三边相等的三角形是等边三角形 C．三个角相等的三角形是等边三角形 D．有一个角是的等腰三角形是等边三角形 5．如图，等边的边长为，、分别是、上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线，等边的顶点在直线上，，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，的平分线交于点，恰好是的垂直平分线，垂足为．若，则的长为（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，是等边三角形，D为延长线上一点，，平分，下列结论：（1）；（2）；（3）是等边三角形；其中正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 9．如图，正三角形的三个内角平分线交于点，则 ． 10．已知：在中，，则是 三角形. 11．如图，是等边三角形的角平分线，，垂足为E，边的垂直平分线交于点P，交于点F．若，则的长为 ．    12．如图，是等边三角形，为角平分线，若，则的长度为 ． 13．如图，在中，，，．三角尺中30°角的顶点在边上，两边分别与的边，相交于点，，连接，． (1) ； (2)在平移三角尺的过程中，的值 发生变化(填“会”或“不会”)；当正好与平行时，的长等于 ． 三、解答题 14．如图，在中，，为边的中点，于点，于点，．求证：是等边三角形． 15．如图，在中，，平分，交于点C，且，过C作交于点E，连接． (1)求证：是等边三角形． (2)求证：． 16．在中，为锐角，点D为射线上一点，且与点B、C不重合，连接．以为边，向外作等边三角形，连接．    (1)若，． ①如图1，当点D在线段上时，试探讨与的数量关系和此时与位置关系，并说明理由； ②如图2，当点D在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请说明理由； (2)如图3，若，，点D在线段上，且时，试求的度数． 17．如图，是正三角形，是等腰三角形，，，以D为顶点作一个角，角的两边分别交边于M、N两点，连接．    (1)探究之间的关系，并说明理由． (2)若的边长为2，求的周长． 参考答案 1--8CADAD BCD 9． 10．等边 11．3 12．4 13． 不会 14．证明：∵为的中点， ∴， ∵，， ∴ 在和中， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 15．（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴E是的中点， ∴是边的中线， ∵是等边三角形， ∴． 16．（1）解：，；理由如下， ∵，， ∴和是等边三角形， ∴，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴（SAS）， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∴； ②成立，理由如下：    ∵， ∴，即， 在和中， ∵，，， ∴（SAS）， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）以点A为顶点，为边作，交BC于点E，    ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 而， ∴， 在和中， ∵，，， ∴（AAS）， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 17．（1）解：．理由如下： 如图：延长至E，使得并连接，    ∵是正三角形，是等腰三角形， ∴， 又∵，且， ∴， ∴， ∴， 在与中，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∵， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴． （2）解：∵为等边三角形， ∴， 利用（1）中的结论得出：， 的周长， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $