11.2.2 三角形的外角同步练-2022-2023学年初中数学人教版八年级上册

11.2.2 三角形的外角 一、单选题 1．如图，已知，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，中，，E分别在边，上，，，的平分线与的平分线交于点F，则的度数是（　　） A．54° B．60° C．66° D．72° 3．如图，，则（   ）    A． B． C． D． 4．如图，，点是外一点（点不在直线、、上），连接、．若，，，对于①；②；③；④，则的度数可能是（    ）    A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 5．如图，线段与相交于点，则（　　）    A． B． C． D． 6．如图，是的边上的高．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．一副三角板如图所示摆放，，，， ，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，沿折叠使点A落在点处，、分别是、平分线，若，，则（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．已知：如图，在中，是的角平分线，E是延长线上一点，，则 ．(用含α的式子表示)    10．如图，，，则∠1的度数是 ．    11．如图，在中，点D是上一点，，，则 °．    12．如图所示，，，，则 ．    13．如图，若，则 °．    14．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则 ．    三、解答题 15．如图，在中，，，是上的高，平分，、交于点F，求和的度数．    16．已知：如图，在三角形中，，，将线段沿直线平移得到线段，连结．    (1)当时，请说明． (2)如图，当在上方时，且时，求与的度数． (3)在整个运动中，当垂直三角形中的一边时，求出所有满足条件的的度数． 17．如图，中，，平分，于D，于F，求的度数．    18．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究： 【习题回顾】已知：如图，在中，，是角平分线，是高，、相交于点．求证：；    【变式思考】如图，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；    【探究延伸】如图，在中，在上存在一点，使得，角平分线交于点．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点．试判断与的数量关系，并说明理由．    参考答案： 1．A 解：连接，延长到．    ，， ， ，，， ， 2．B 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 3．A 解：， ， ，， ， 即， 故选：A．    4．D 解：如图1，则， ∴，则①正确；    如图2，延长交于点O，则，， ∴，故②正确；    如图3，延长交于点O，则，， ∴，故③正确；    如图4，则，， ∴， ∴，故④正确，    综上，的度数可能是①②③④， 5．C 解：∵，， ∴， ∴， 6．B 解：∵是的边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故B正确． 7．A ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，    8．C 解：如图，    、分别是、平分线， ，． 又， ， 又， ， ， ， 由题意得：， ， ， 9． 解：在中，， ∵， ∴， ∵，是的角平分线， ∴， ∴， 即； 故答案为． 10．/40度 解：如图：    是的一个外角， ， ∵， ， ∵， ， 故答案为：． 11．80 解：是的一个外角， ， 故答案为：． 12．20 解：，， ， 是的外角， ． 故答案为：20． 13． 分别延长、与交于点M、N．由已知，即．    则（对顶角相等）． ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14．27 解：如图， ， ， 又， ， 故答案为：27．    15．， 解：∵，， ∴， ∵是上的高， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 16．(1)见解析 (2)， (3)或 （1）证明：将线段沿直线平移得到线段， ， ， ， ； （2）解：将线段沿直线平移得到线段， ， ，， ， ， ，， ； （3）解：如图，当时，    ，， ， ， ， ， ； 如图，当时，    ， ， 综上所述：或． 17． 解：∵中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∵，即， ∴． 18． 见解析；【变式思考】相等，证明见解析；【探究延伸】，证明见解析 证明：，是高， ，， ， 是角平分线， ， ， ； [变式思考] 证明：为的角平分线， ， 为边上的高， ， ， ， 又， ； [探究延伸] ， 证明：、、三点共线，、为角平分线， ，， 又， ， ， ， ，，， ， ． $