1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定（ 同步练习 ）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠ADB＝40°，则∠E的度数为（　　） A．35° B．30° C．25° D．20° 2 ．问题背景：如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形．讨论交流： 小明说：“若AB＝AC，则四边形ADCE是矩形．” 小强说：“若∠BAC＝90°，则四边形ADCE是菱形．” 下列说法中正确的是（　　） A．小明不对，小强对 B．小明对，小强不对 C．小明和小强都对 D．小明和小强都不对 3 ．如图，木杆AB斜靠在墙壁上，P是AB的中点，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动，则下滑过程中OP的长度变化情况是（　　） A．逐渐变大 B．不断变小 C．不变 D．先变大再变小 4 ．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E．点F，G分别是AD，AE的中点，则FG的长为（　　） A．3 B． C．4 D．5 5 ．如图，在矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交BC于点E，若△ABE的周长为12，AB＝4，则AE的长为（　　） A． B．5 C．6 D． 6 ．如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，连接BE，CE，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，连接AF，GH，若AF＝6，则GH的长为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 7 ．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，则∠OCB的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 8 ．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2，在BC上取一点E，使AD＝AE，过D作DF⊥AE于F，连接DE．下列结论不一定正确的是（　　） A．△ADF≌△EAB B．DE平分∠FDC C．∠AEC＝150° D．DF＝AF 9 ．矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（　　） A．10cm2 B．15cm2 C．12cm2 D．10cm2或15cm2 10 ．如图，在矩形ABCD中，AB＝°，点E在AB延长线上，且BE＝AC，连接DE，则DE的长为（　　） A．6 B．2 C．3 D．8 二．填空题 11 ．矩形ABCD中，AB＝10，BC＝4，点E为AB中点，点P为CD上一点，若，则AP的长为 　 　． 12 ．如图，∠MEN＝90°，矩形ABC的顶点B，C分别是∠MEN两边上的动点，已知BC＝6，CD＝3，请完成下列探究： （1）若点F是BC的中点，那么EF＝　 　； （2）点D，点E两点之间距离的最大值是 　 　． 13 ．如图，Rt△ABC中，BC＝3，中线BO＝2，则AB的长度是 　 　． 14 ．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P在边AD上，点Q在边BC上，且AP＝CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值等于 　 　． 15 ．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝6，BC＝3．运动过程中点D到点O的最大距离是 　 　． 三．解答题 16 ．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F分别在OA、OD上，EF∥BC，求证：四边形BCFE是等腰梯形． 17 ．如图，是一座矩形的展览馆地基，东边墙AB长45米，南边墙AD长35米，东墙点E和南墙点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB垂足为点E，FH⊥AD垂足为点H，EG＝75米，GH经过点A，求FH的长度． 18 ．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E． （1）求证：BD＝BE； （2）若∠DBC＝30°，CD＝4，求四边形ABED的面积． 19 ．为迎接开封市菊花艺术节，某校组织学生积极参与，八年级（3）班、（4）班分别用菊花布置了一个矩形和菱形的花坛，为美观，（3）班计划用红色菊花摆成对角线，（4）班计划沿着菱形的对角线留出两条小路． （1）若（3）班一条对角线用了15盆红色菊花，另外一对角线还需要多少盆红色菊花，请说明理由． （2）若（4）班同学测量出两条对角线小路的长分别2米和3米，请计算花坛的面积． 20 ．如图，在矩形ABCD中，E，F是AB和CD上的两点，且AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若BC＝2，求AB的长． 学科网（北京）股份有限公司 $