浙教八年级下册数学第五章第2节《菱形（1）》参考课件2（共16张PPT）

* 美观别致的“菱形” * * 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的定义 * 菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上. 图片欣赏 * 探索性质 1.菱形是特殊的平行四边形,具有一般平行四边形的一切性质. 2.特殊的性质: 定理2. 菱形的对角线相互垂直,并且每条对角线平分一组对角。 定理1. 菱形的四条边都相等. * 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角. 已知:在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. 求证:AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD, BD平分∠ABC和∠ADC. 定理2 证明: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD(菱形的定义) BO=DO 同理, AC平分∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC. ∴AC⊥BD， AC平分∠BAD * 由定理2可以得出： 菱形是轴对称图形,它的对称轴是对角线所在的直线. 小试牛刀 （2）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 AC=12，BD=16，则菱形ABCD的面积为 ，边长为 ，周长为 。 （1）在菱形ABCD中，∠A=2∠ABC，则 ∠ABD的度数为________ 。 30 ° 96 10 40 * （3）在菱形ABCD中∠BAC=30°，BD=6㎝，则 ∠BAD= , ∠ABD= , AB= . 60 ° 60 ° 6㎝ * 例1. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠OAB=30度, BD=6,求菱形的边长和对角线AC的长. 你能求出菱形ABCD的面积吗？ 解: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD(菱形的定义) AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角) ∵∠BAC=30° ∴∠BAD=60° ∴△ABD是等边三角形. ∴ AB=BD=6 又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分) AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) 由勾股定理,得AO= ∴AC=2AO= * 菱形的面积： S=底×高 =对角线乘积的一半 菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2． 例1变形