精品解析：河南省南阳市宛城区南阳市第三中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题

2022年秋期数学第一阶段作业 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，运算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 将方程化为一般形式后，常数项为3，则一次项系数为（ ） A. 7 B. C. D. 5. 方程有两个实数根，则m的取值范围（ ） A 且 B. 且 C. D. 且 6. 给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y'＝n×xn﹣1．若函数y＝x4，则有y'＝4×x3，已知函数y＝x3，则方程y'＝6x的解是（　　） A. x＝2 B. x＝3 C. x1＝0，x2＝2 D. x＝﹣2 7. 已知三角形的两边长分别为4和7，第三边长是方程x2﹣16x+55＝0的根.则这个三角形的周长是( ) A. 16 B. 22 C. 16或22 D. 0 8. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　) A. x2＋9x－8＝0 B. x2－9x－8＝0 C. x2－9x＋8＝0 D. 2x2－9x＋8＝0 9. 某商品原来进价100元，定价120元．进价受原材料价格影响连续两次下跌，售价相应调整为原定价的八折，利润恰好与原来持平，设进价两次下跌的平均百分率为x，由题意可列方程为（ ） A B. C. D. 10. 如图（1），中，，是中线，点从点出发，沿的方向以的速度运动到点．图（2）是点运动时，的面积随时间变化的图象，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分） 11. 如果，那么a的值是______． 12. 已知，则xy的值为_____． 13. 若，则代数式的值等于______． 14. 已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____． 15. 如图已知，矩形放置于平面直角坐标系中，边在x轴正半轴上，在y轴正半轴上，点B的坐标为，D是边上一动点，沿折叠，点C在矩形内部的对应点为，若到矩形两条较长对边的距离之比为，则点的坐标是___________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 用适当方法解方程： （1） （2） 18. [阅读与计算]：求三边长分别为a、b、c的三角形的面积S．古希腊几何学家海伦在《度量》一书中给出了“海伦公式”：（其中）；我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出三斜求积术：；若一个三角形的三边长分别是、、，请选择一种方法求这个三角形的面积． 19. 已知平行四边形的两边、的长是关于的方程的两个实数根． （1）求证：无论取何值，方程总有两个实数根； （2）当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长． 20. 小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程． 解：原方程可变形，得：．，．直接开平方并整理，得．，． 我们称小明这种解法为“平均数法” （1）下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程． 解：原方程可变形，得：．，∴．直接开平方并整理，得．，． 上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为______，______，______，______． （2）请用“平均数法”解方程：． 21. 某网店专门销售某种品牌的工艺品，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件且有盈利，销售单价x应定在什么范围？ （3）如果在（2）的条件下，网店每天销售利润为3750元，求该种工艺品销售单价是多少元？ 22. 如图所示，四边形为矩形，，，若点Q从A点出发沿以的速度向D运动，P从B点出发沿以的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为． （1）当为何值时，的面积为？ （2）是否存在t使为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象经过点，与反比例函数的图象交于. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年秋期数学第一阶段作业 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下列各式是