第14章 整式的乘法与因式分解（课后集训） 2022-2023学年人教版八年级数学上册

第14章 整式的乘法与因式分解（课后集训）-人教版八年级上册 一．选择题 1 ．已知a，b，c，d都是正数，如果M＝（a+b+c）（b+c+d），N＝（a+b+c+d）（b+c），那么M，N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定 2 ．若一个整数能表示成a2+b2（a，b是正整数）的形式，则称这个数为“和平数”．例如，因为2＝12+12，所以2是“和平数”．已知S＝x2+2x+k（x是任意整数，k是常数），若S为“和平数”，则下列k值中不符合要求的是（　　） A．5 B．10 C．15 D．17 3 ．已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4 ．若n满足关系式（n﹣2020）2+（2021﹣n）2＝3，则代数式（n﹣2020）（2021﹣n）＝（　　） A．﹣1 B．0 C． D．1 5 ．下列说法正确的是（　　） ①若a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，则a＝b＝c； ②a2+b2+c2＝﹣2（ab+bc+ac），则a+b+c＝0； ③若x2+xy+y＝14，y2+xy+x＝28，则x+y＝6； ④实数x，y，z满足x2+y2+z2＝4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是20． A．①② B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 6 下列运算正确的是（　　） A．a5÷a3＝a2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（a3）2＝a5 D．a3+a2＝a5 7 下列四种说法中正确的有（　　） ①关于x、y的方程2x+4y＝107存在整数解 ②若两个不等实数a、b满足2（a4+b4）＝（a2+b2）2，则a、b互为相反数． ③若（a﹣c）2﹣4（a﹣b）（b﹣c）＝0，则2b＝a+c． ④若x2﹣yz＝y2﹣xz＝z2﹣xy，则x＝y＝z． A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④ 8 同号两实数a，b满足a2+b2＝4﹣2ab，若a﹣b为整数，则ab的值为（　　） A．1或 B．1或 C．2或 D．2或 9 已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（　　） A．24 B． C． D．﹣4 10 计算的结果为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 二．填空题 11 ．若实数x，y，m满足x﹣3y﹣＝0，且xy+m2+＝0，求x+y+m＝　 　． 12 ．如果3个数位相同的自然数m，n，k满足：m+n＝k，且k各数位上的数字全部相同，则称数m和数n是一对“黄金搭档数”．例如：因为25，63，88都是两位数，且25+63＝88，则25和63是一对“黄金搭档数”．再如：因为152，514，666都是三位数，且152+514＝666，则152和514是一对“黄金搭档数”． （1）87的“黄金搭档数”是 　 　； （2）已知两位数s和两位数t的十位数字相同，若s和t是一对“黄金搭档数”，并且s与t的和能被7整除，则s的值 　 　． 13 ．已知10b2÷（﹣5b）m＝A，若m＝1，则A＝　 　；若m＝3，则A＝　 　． 14 ．已知（2021﹣a）（a﹣2022）＝﹣5，则（a﹣2021）2+（a﹣2022）2＝　 　． 15 ．已知n行n列（n≥2）的数表中，对任意的i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，n，都有aij＝0或1．若当ast＝0时，总有（a1t+a2t+…+ant）+（as1+as2+…+asn）≥n，则称数表A为典型表，此时记表A中所有aij的和记为Sn． （1）若数表，，其中典型表是 　 　； （2）典型表中S5的最小值为 　 　． 三．解答题 16 ．分解因式： （1）﹣4m2n3+12m3n2﹣2mn； （2）； （3）8a3﹣8a2+2a． 17 ．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值； 解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因为ab＝1，所以a2+b2＝7． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值； （2）填空：①若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝　 　； ②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝　 　． （3）如图，在长方形ABCD中，AB＝25，BC＝15，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为200平方单位，求图中阴影