第十一章 三角形 单元试卷2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 一、选择题 1．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（　　） A．G，H两点处 B．A，C两点处 C．E，G两点处 D．B，F两点处 2．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（ ） A． 中线 B． 高线 C． 角平分线 D． 以上都不对 3．用三根木条首尾顺次连接形成三角形框架，其中两根木条长分别为2cm，4cm，则第三根木条长可以是（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 4．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么的度数是（ ） A． B． C． D． 5．已知△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A．7 B．11 C．7或11 D．7或10 6．一个三角形的3边长分别是xcm、(x＋2)cm、(x＋4)cm，它的周长不超过20cm，则x的取值范围是( ) A．2<x< B．2<x≤ C．2<x<4 D．2<x≤4 7．如图，在 中，已知点 ，， 分别是 ，， 上的中点，且 的面积为 ，则 的面积为 A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　） A．32° B．45° C．60° D．64° 9．如图，图1是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为边AB，CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图2，再将图2沿DF折叠得到图3，若在图3中，∠FEM＝25°，则∠EFC的度数为（　　） A．75° B．105° C．100° D．80° 二、填空题 10．如图，图中有 　 　个三角形，∠B的对边是 　 　． 11．已知三角形的两边长分别为2和4，第三边长为整数，则该三角形的周长最大值为 　 　． 12．一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为500°，那么这个多边形的边数是　 　或　 　． 13．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为 ． 14．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠CDE相邻的外角，则∠1+∠2等于 　 　度． 15．一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2︰3︰4，则最长边比最短边长 ． 16．一个多边形共有9条对角线，那么这个多边形的边数为　 　． 17．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为，，的三角形是“灵动三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定．当为“灵动三角形”时，则的度数为 　 　． 三、解答题 18．如图，已知：，是的两条高． （1）求证：； （2）若，求证：． 19．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA． （1）求证：BE∥DF； （2）若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小． 20．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数． 21．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，E为边AC上一点（不与点A，C重合），连接BE，在BE的延长线上取点D，连接DC．∠ABE的邻补角的角平分线和∠DCE的邻补角的角平分线交于点P． （1）当∠D＝90°时，求证： ①∠ABE＝∠DCE； ②BP⊥CP； （2）判断∠D与∠P的数量关系，并说明理由． 22．【概念认识】 如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”． 【问题解决】 （1）如图①，∠ABC＝60°，BD，BE是∠ABC的“三分线”，则∠ABE＝　 　°； （2）如图②，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝　 　°； （3）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数； 【延伸推广】 （4）在∠ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°，∠B＝n°，直接写出∠B