第六讲 实数和最简二次根式2022-2023学年北师大版八年级数学上册

第六讲 实数和最简二次根式 【知识点1】实数 1.定义：有理数和无理数统称为实数. 2.分类： 【知识点2】实数运算 1.二次根式概念：形如的式子叫做二次根式a叫被开方数. 2.区别：； 注：在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式； 例如：等是二次根式，而等都不是二次根式. 3.最简二次根式：满足三个条件 ①被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ②被开方数中不含分母； ③分母中不含二次根式. 4.二次根式的性质： =（a≥0，b≥0） =（a≥0，b＞0）；; 5.运算法则： ·= ; = ； 常见二次根式化简 类型一：被开方数正整数 类型二：被开方数是分数 类型三：分母中含有根式 考点一 ※ 实数定义 例 对于实数：3.14，，，，，，0.21301467，2.3737737773···（两个3之间依次多一个7），，，其中是无理数的有 个. 练习 在实数，0，，-3.14，，中无理数有 . 考点二 ※ 二次根式的定义 例 下列各式中，属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. 练习 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 考点三 ※ 最简二次根式的定义 例 下列二次根式中，最简二次根式有 个. 练习 下列根式，，，中，最简二次根式有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 考点四 ※最简二次根式的化简 例 化简. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 练习 化简. （1） （2） （3） （4） 考点五 ※ 二次根式的乘除运算 例 计算. （1） （2） （3） （4） 练习 计算. (1) (2) （3） （4） （5） 考点六 ※ 乘法公式在二次根式计算中的应用 例 （1） （2） 练习 （1） （2） 考点七 ※ 二次根式的乘除混合运算 例 （1）÷3×2÷3 (2) 4×2÷ (3) （4） 练习 (1) (2) (3) ×4÷ 学科网（北京）股份有限公司 $