21.1 一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．已知关于x的方程ax2+(2a-1)x+1=0，下列说法中正确的是（　　） A．当a= 时，方程的两根互为相反数 B．当a=0时，方程的根是x=-1 C．若方程有实数根，则a< 且a≠0 D．若方程有实数根则a≤ 2．若关于的一元二次方程有一根为，则的值为（  ） A． B． C．或 D．或 3．若一元二次方程中的，则这个一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 4．在一元二次方程中，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．1，2 B．1，-2 C．1，-1 D．，-2x 5．关于x的方程a -3x+3=0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥0 6．已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（　　） A．2 B． C． D．3 7．已知a是方程x2-2x-3=0的一个根，则代数式2a2-4a-1的值为（　　） A．3 B． C．3或 D．5 8．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，则a+b﹣2c的值为（　　） A．﹣13 B．﹣9 C．6 D．0 9．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程2x2+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn值为（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．3 10．对于一元二次方程 ，下列说法： ①若 ，则 ；②若方程 有两个不相等的实根，则方程 必有两个不相等的实根；③若 是方程 的一个根，则一定有 成立；④若 是一元二次方程 的根，则 其中正确的是（　　） A．只有①② B．只有①②④ C．只有①③④ D．只有①②③ 二、填空题 1．一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是　 　。 2．若方程3x2－5x－2=0有一个根是a，则6a2－10a的值为 3．若关于x的一元二次方程一个根为4，则k的值为 ． 4．已知是方程的解，则的值为 ． 5．若关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k值为　 　. 6．关于x的一元二次方程的常数项为0，则m为　 　. 三、解答题 1．解下列方程： （1）（3x+5）2﹣（x﹣9）2=0 （2）6+3x=x（x+2）． 2．填表： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3．方程（m﹣3）＋（m﹣2）x＋5＝0 (1)m为何值时，方程是一元二次方程； (2)m为何值时，方程是一元一次方程． 4．已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，求代数式1+6m﹣2m2的值． 5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连结CD，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连结CE。 （1）求∠DCE的度数。 （2）设BC=a，AC=b。 ①线段BE的长是关于x的方程x²+2bx-a²=0的一个根吗？说明理由。 ②若D为AE的中点，求 的值。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $