2.3.2 两点间的距离公式（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

第二章　直线和圆的方程 2．3　直线的交点坐标与距离公式 2．3.2　两点间的距离公式 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第二章　直线和圆的方程 栏目索引 知识点 随堂演练 知识点 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第二章　直线和圆的方程 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第二章　直线和圆的方程 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第二章　直线和圆的方程 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第二章　直线和圆的方程 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第二章　直线和圆的方程 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第二章　直线和圆的方程 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第二章　直线和圆的方程 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第二章　直线和圆的方程 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第二章　直线和圆的方程 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第二章　直线和圆的方程 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第二章　直线和圆的方程 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第二章　直线和圆的方程 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第二章　直线和圆的方程 随堂演练 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第二章　直线和圆的方程 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第二章　直线和圆的方程 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第二章　直线和圆的方程 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第二章　直线和圆的方程 课时梯级训练(20) 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第二章　直线和圆的方程 谢谢观看！ 学习目标 1.掌握两点间距离公式并会应用． 2．用坐标法证明简单的平面几何问题． 观察下面图形，思考后面的问题： 图1 图2 1．如何求图1中A，B两点间的距离？ 2．图2中能否用数轴上两点A，B间距离求出任意两点间距离？ 1．两点间的距离公式 平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝________________________． 2．两点间距离的特殊情况 原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝______________． eq \r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2) eq \r(x2＋y2) [例1] 已知△ABC的三顶点坐标分别为A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)，试判断△ABC的形状． [解题笔记] 解：方法一　∵|AB|＝ eq \r(（3＋3）2＋（－3－1）2) ＝2 eq \r(13) ， |AC|＝ eq \r(（1＋3）2＋（7－1）2) ＝2 eq \r(13) ， 又|BC|＝ eq \r(（1－3）2＋（7＋3）2) ＝2 eq \r(26) ， ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|， ∴△ABC是等腰直角三角形． 方法二　∵kAC＝ eq \f(7－1,1－（－3）) ＝ eq \f(3,2) ，kAB＝ eq \f(－3－1,3－（－3）) ＝－ eq \f(2,3) ， 则kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB. 又|AC|＝ eq \r(（1＋3）2＋（7－1）2) ＝2 eq \r(13) ， |AB|＝ eq \r(（3＋3）2＋（－3－1）2) ＝2 eq \r(13) ， ∴|AC|＝|AB|.∴△ABC是等腰直角三角形． [练1] 试在直线x－y＋4＝0上求一点P，使它到点M(－2，－4)，N(4，6)的距离相等． 解：由直线x－y＋4＝0，得y＝x＋4，点P在该直线上，所以可设P点的坐标为(a，a＋4). 由已知|PM|＝|PN|，所以 eq \r([a－（－2）]2＋[a＋4－（－4）]2) ＝ eq \r(（a－4）2＋（a＋4－6）2) ， 即 eq \r(（a＋2）2＋（a＋8）2) ＝ eq \r(（a－4）2＋（a－2）2) . 所以(a＋2)2＋(a＋8)2＝(a－4)2＋(a－2)2. 解得a＝－ eq \f(3,2) ，从而a＋4＝－ eq \f(3,2) ＋4＝ eq \f(5,2) ，所以P(－ eq \f(3,2) ， eq \f(5,2) ). 综合应用：用“坐标法”解决平面几何问题 用坐标法解决几何问题时，关键要结合图形的特征，建立平面直角坐标系．坐标系建立的是否合适，会直接影响问题能否方便解决．建系的原则主要有两点： (1)让尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算； (2)