1.2 第1课时 空间向量基本定理（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

第一章　空间向量与立体几何 1．2　空间向量基本定理 第1课时　空间向量基本定理 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第一章　空间向量与立体几何 栏目索引 知识点 随堂演练 知识点 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第一章　空间向量与立体几何 基底 基向量 任意 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第一章　空间向量与立体几何 两两垂直 1 单位正交基底 {i，j，k} 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第一章　空间向量与立体几何 随堂演练 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第一章　空间向量与立体几何 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第一章　空间向量与立体几何 课时梯级训练(3) 返回导航 高中数学 选择性必修 第一册 A 第一章　空间向量与立体几何 谢谢观看！ 学习目标 1.掌握空间向量基本定理． 2．会用空间向量基本定理对向量进行分解． 3．会用基底法表示空间向量． 4．初步体会利用空间向量基本定理求解立体几何问题的思想． 知识点　空间向量基本定理 我们知道，平面内的任意一个向量p都可以用两个不共线的向量a，b来表示(平面向量基本定理).对于任意一个空间向量，有没有类似的结论呢？ 1．空间向量基本定理 如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得________________． 2．基底 把{a，b，c}叫做空间的一个____，a，b，c都叫做______，空间____三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底． p＝xa＋yb＋zc 3．空间向量的正交分解 (1)单位正交基底：如果空间的一个基底中的三个基向量________，且长度都为__，那么这个基底叫做____________，常用____________表示． (2)向量的正交分解：由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量a，均可以分解为三个向量xi，yj，zk，使得a＝xi＋yj＋zk.像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解． [例1] 若{a，b，c}是空间的一个基底，试判断{a＋b，b＋c，c＋a}能否作为空间的一个基底． [解题笔记] 解：假设a＋b，b＋c，c＋a共面，则存在实数λ，μ，使得a＋b＝λ(b＋c)＋μ(c＋a)，即a＋b＝μa＋λb＋(λ＋μ)c. ∵{a，b，c}是空间的一个基底，∴a，b，c不共面． ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝μ，,1＝λ，,0＝λ＋μ，)) 此方程组无解． 即不存在实数λ，μ，使得a＋b＝λ(b＋c)＋μ(c＋a)，∴a＋b，b＋c，c＋a不共面． 故{a＋b，b＋c，c＋a}能作为空间的一个基底． [练1] 已知空间的一个基底{a，b，c}，m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋c，若m与n共线，则x＋y＝________． 答案：0　解析：因为m与n共线，所以存在实数λ，使得xa＋yb＋c＝λ(a－b＋c).所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝λ，,y＝－λ，,1＝λ.)) 所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1.)) 所以x＋y＝0. [例2] 如图，在三棱柱ABC­A′B′C′中，已知 eq \o(AA′,\s\up16(→))＝a， eq \o(AB,\s\up16(→)) ＝b， e