13.3.2等边三角形—学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.3.2等边三角形 学习目标： 经历观察、实验、猜想、证明的过程，知道等边三角形的性质和判定定理。会运用等边三角形的性质和判定进行有关的计算和推理。提高运算能力和推理能力。 学习过程 一、自主学习 1、在△ABC中，若AB=AC则∠____＝∠____；反之，若∠____＝∠____，则AB=AC。 2、在△ABC中，若AB=BC=AC，求证：∠A＝∠B=∠C=600. 3、 在△ABC中，若∠A＝∠B=∠C。求证：AB=BC=AC。 2、 独立思考 1、 自主学习2用文字语言表述为__________________________________.它是等边三角形的_____. 2、 自主学习3用文字语言表述为__________________________________.它是等边三角形的_____. 3、 合作探究 1、 三角形要成为等边三角形，需要几个条件，请你类比三角形全等的分类方法，对三角形中的条件进行分类，其中有哪几个条件能够使三角形成为等边三角形。 2、 请类比等腰三角形，说明等边三角形具有的性质。 4、 拓展探究 在等边△ABC中，AD⊥BC交BC于点D。求证：BD=AB。 5、 应用探究 1、如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD。求证：DB＝DE。 2、如图，是线段上一点，分别以和为边长，在直线的同一侧作两个等边三角形，和，连接和，与交于点，与交于点． (1)求证：；(2)探究的形状，并证明你的结论． 3、在等边中，D为线段上一点，是外角的平分线，，于F．求(2)证：(1)．． 4、在中，为锐角，点D为射线上一点，且与点B、C不重合，连接．以为边，向外作等边三角形，连接．   (1)若，． ①如图1，当点D在线段上时，试探讨与的数量关系和此时与位置关系，并说明理由； ②如图2，当点D在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请说明理由； (2)如图3，若，，点D在线段上，且时，试求的度数． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $