13.3.1等腰三角形—学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.3.1等腰三角形 学习目标： 经历观察、实验、猜想、证明的过程，知道等腰三角形的性质和判定定理。会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和推理。提高运算能力和推理能力。 学习过程 一、自主学习 1、____________________的三角形是等腰三角形。 2、如图三角形ABC是等腰三角形，其中腰是_____，底是____，顶角是____，底角是____。 3、动手操作：利用长方形纸片剪出一个等腰三角形。 二、独立思考 1、等腰三角形是一个轴对称图形，它的对称轴是________. 2、你还有什么办法可能得到等腰三角形。 3、通过剪纸得到等腰三角形的过程，猜想等腰三角形的各个要素都具有什么性质。 4、证明猜想： （1） 画图 （2） 写出已知、求证（结合图形写） 已知： 求证： （3） 证明过程： 三、合作探究 1、 在探究“等腰三角形的两个底角相等”的性质过程中，可以找到哪几种辅助线的作法？有人说，其实这几种辅助线实际是同一条直线，这种说法对吗？为什么？ 2、 类比角平分线、垂直平分线的学习，你在学习了等腰三角形的性质后，接着应该研究什么？怎样研究？ 3、 小张同学把一张长方形的纸沿对角线折叠（如图所示），重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 四、拓展探究 1、由等腰三角形的性质，你能得到等腰直角三角形有哪些性质？由等腰三角形的判定，你能得到等腰直角三角形有哪些判定方法？请画出图形，并进行说明。 2、在△ABC中，若AB＞AC，则∠B＞∠C。为什么？ 五、应用探究 1、如图，在△ABC中，，，于点D，点E在AC上且AE=AD，  (1)若△ABC的周长是，求线段的长；(2)求的度数. 2、已知：△ABC中，、的角平分线相交于点，过作交于点，交于点，求证：． 3、如图，在平面直角坐标系中，已知，以为一边在△AOB外部作等腰直角△ABC．则点的坐标为 ．    4.在△ABC中，，点D在射线上，点E在的延长线上，且．连接，与边所在的直线交于点F．  (1)当点D在线段上时，如图所示，求证：．(2)过点D作交直线于点H．若，求的长是多少？ 5、如图，在△ABC中，，D、E、F分别为边、、上的点，且，． (1)试说明：与全等的理由； (2)若，试求的度数． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $