第十四章 整式的乘法与因式分解全章专项拓展训练（五） 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《第十四章　整式的乘法与因式分解》全章专项拓展训练（五） 专项一 整式的运算及应用 类型1 整式的混合运算 1.若-2x2(3x2-ax-6)-3x3+x2中不含x的三次项,则a=　　　　.  2.[2023浙江湖州月考]小明在进行两个多项式的乘法运算时,不小心把乘以错抄成乘以,结果得到3x2-xy,则正确的计算结果是　　　　.  3.计算下列各题: (1)(a+1)(2-b)-a(1-b)-2; (2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y. 4.是否存在m,k,使(x+m)(2x2-kx-3)=2x3-3x2-5x+6成立?若存在,求出m,k的值;若不存在,请说明理由. 类型2 乘法公式的运用 5.计算下列各题: (1)(2x-y)2+(2x+y)(2x-y)+4xy; (2)(x+y-1)(x+y+1)-(x-2y)(x+2y); (3)(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)·⋯·(a2n+b2n); (4)(x-)2(x2+)2(x+)2. 6.利用乘法公式求2×2 0212-2 0222-2 0202的值. 类型3 整式的化简求值 7.先化简,再求值:(a+b)2+b(a-b)-4ab,其中a=2,b=-. 8.[2022浙江杭州一模]先化简,再求值:(x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2),其中x2+2x-3=0. 专项二 整式运算中的探究性问题 类型1 探究运算过程或2结果 1.阅读下面的解答过程,回答问题. 计算:(-a2b)2·(a3b2)3. 解:(-a2b)2·(a3b2)3 =(-a5b3)6 =(-)6·(a5)6·(b3)6 =a30b18. 上述过程中有无错误?如果有,请写出正确的解答过程. 2.老师在黑板上布置了一道题目,针对这道题目,嘉嘉和淇淇展开下面的讨论: 根据上述情景,解答下列问题: (1)你认为谁的说法正确?并说明理由. (2)当x=-1,y=0时,求代数式的值. 类型2 探究已知条件 3.某天数学课上,学习了整式的除法运算,放学后,嘉淇回到家拿出课堂笔记,认真地复习课上学习的内容,他突然发现一道三项式除法运算题“(21x4y3-□+7x2y2)÷(-7x2y)=△+5xy-y”,其中的“□”“△”被弄污了,你能帮助嘉淇把被污染的内容还原吗? 4.[2023河北邯郸十一中期末]在化简(x+1)●(x-1)+(◆x2-1)的题目中,●表示+,-,×,÷四个运算符号中的某一个,◆表示二次项的系数. (1)若●表示“×”: ①把◆猜成1时,请化简(x+1)(x-1)+(x2-1); ②若结果是一个常数,请说明◆表示的数是几. (2)若◆表示数-2,当x=1时,(x+1)●(x-1)+(-2x2-1)的值为-1,请推算●所表示的符号. 类型3 探究整除问题 5.[2023河北邯郸丛台区期末]当n为自然数时,(n+1)2-(n-3)2一定能 (　　) A.被5整除 B.被6整除 C.被7整除 D.被8整除 6.对任意正整数n,整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是不是都是10的整数倍?为什么? 7.[2022河北保定二模]发现:任意三个连续的整数中,最大数与最小数的平方差是4的倍数. 验证:(1)(-1)2-(-3)2的结果是4的几倍? (2)设三个连续的整数中间的数为n,计算最大数与最小数的平方差,并说明它是4的倍数. 延伸:说明任意三个连续的奇数中,最大数与最小数的平方差是8的倍数. 参考答案 专项一 整式的运算及应用 1.　【解析】　-2x2(3x2-ax-6)-3x3+x2=-6x4+2ax3+12x2-3x3+x2=-6x4+(2a-3)x3+13x2,因为-2x2(3x2-ax-6)-3x3+x2中不含x的三次项,所以2a-3=0,解得a=. 2.3x2+2xy-y2　【解析】　由题意,得另一个多项式为(3x2-xy)÷=6x-2y,所以正确的计算结果为(6x-2y)·=(3x-y)·(x+ y)=3x2+2xy-y2. 3.【解析】　(1)(a+1)(2-b)-a(1-b)-2 =2a-ab+2-b-a+ab-2 =a-b. (2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y =[(x3y2-x2y)-(x2y-x3y2)]÷x2y =(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷x2y =(2x3y2-2x2y)÷x2y =2xy-2. 4.【解析】　存在. 因为(x+m)(2x2-kx-3)=2x3-3x2-5x+6, 所以2x3-kx2-3x+2mx2-kmx-3m=2x3-3x2-5x+6, 所以2x3+(-k+2m)x2+(-3-km)x-3m=2x3-3x2-5x+