第二章 4 二次函数的应用-【勤径千里马】2023-2024学年九年级下册数学随堂小练10分钟（北师大版）

随堂小练0分钟 数学·九年级下册·北师版 4二次函数的应用 第1课时最大面积问题 训1分钟知识速记 1.(1)正方形的面积S与边长a之间的函数关系式是S= (2)矩形的长为a,宽为b,则矩形的面积S= (3)圆的面积S与半径r的关系式是S= 2.(1)二次函数y=ax2+bx+c,当x= 时，函数有最值y=4ac- (2)二次函数y=a(x-h)2+k,当x= 时，函数的最值是 9分钟目标检测 >目标1会求二次函数的最大（小）值 1.已知函数y=-3(x-2)2+9,当x= 时，函数有最 值， 是 2.已知函数y=2x2-12x+25,当x= 时，函数有最 值，是 >目标2会利用二次函数求几何图形的最大面积问题 3.已知用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积 y(m2)之间满足关系式y=-(x-12)2+144(0<x<24),那么这个矩形 面积的最大值是 4.用80m的栅栏围成一个羊圈，再借助一堵墙，已知墙长50m,设矩 形ABCD的边AB=xm,面积为Sm2, (1)求S与x的关系，并写出x的取值范围； (2)当AB为多少米时，羊圈面积最大？ 4题图 8)33(3 8-- 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·北师版 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5m,AC=12m,点M在线段AC上，从C 向A运动，速度为1m/s;同时点N在AB上，从A向B运动，速度为2m/s, 设运动时间为t,当t为何值时，△AMN的面积最大？ M 5题图 6.如图，在△ABC中，BC=120,高AD=80,矩形MNPQ内接于△ABC,求矩 形MNPQ面积的最大值. 6题图 7.如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P,Q同时从A,B两点出 发，分别沿AB,BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s.当点P到达 点B时，P,Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),解答下列问题： (1)当1为何值时，△PBQ是直角三角形？ (2)设四边形APQC的面积为y(cm2),求y(cm)与t(s)的函数关系式. 是否存在某一时刻t(s),使四边形APQC的面积有最值？若存在，求 出最值。 7题图 8)34(3 8 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·北师版 第2课时 最大利润问题 训1分钟知识速记 (1)利润=售价-进价：(2)利润= ×利润率 9分钟目标检测 >目标1会利用二次函数解决最大利润问题 1.某商场以每件30元的价格购进一批商品，试销中发现这种商品每天的 销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m=162-3x,则商场 卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数表 达式为 配方得顶点式为 ,如果商场要想每天获得最 大的销售利润，那么每件商品的售价定位 元最合适，最大销售 利润是 元 2.某种文具，若每个获利x元，一天可以售出(6-x)个，则当x为 元时，每天可获得最大利润. 3.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元，超过30人的 团给予优惠，旅行团每增加一人，每人的单价就减少10元，当旅行团的 人数是多少时，旅行社可以获得最大的营业额？ 8)35(3 ------------------ 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·北师版 4.某商店购进一批单价为8元/件的日用品，如果以单价10元/件出售，那 么每天可以售出100件，根据销售经验，这种日用品的销售单价每提高 1元，其销售量相应减少10件.将销售单价定为多少元/件时，才能使每 天所获销售利润最大，最大利润是多少元？ >目标2会利用二次函数的最值解决其他实际问题 5.一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h(m)和运行时间t(s)的函数表 达式为h=-52+10t+1,那么小球到达最高点时距地面的高度是() A.1 m B.3 m C.5 m D.6 m 6.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m,宽为2m,隧 道最高点P位于AB的中央且距离地面6，建立如图的平面直角坐标系. (1)求抛物线对应的函数表达式： (2)该隧道内设双行道，中间隔离带1m,一辆货车高4m,宽2.5m,能否 安全通过，为什么？ 0 6题图 &)36(g8- 随堂小练♪0分钟 数学·九年级下册·北师版 3 .AM=AC-CM=12-1. a=8' 过点N作ND⊥AC,垂足为点D, .3b= 4 则△AND∽△ABC (c=0. 121-ND 即表达式为y=+宁 0得. 8.解：抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. 4二次函数的应用 六SaN=2AM·ND 第1课时最大面积问题 =212-0 【1分钟知识速记】 1.(1)a2(2)ab(3)mr2 2.)-品 (2)hk -12 【9分钟目标检测】 1.2大92.3小73.