第一章 6 利用三角函数测高-【勤径千里马】2023-2024学年九年级下册数学随堂小练10分钟（北师大版）

-------------------- 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·北师版 6利用三角函数测高 就1分钟知识速记 1.测量倾斜角可以用测倾器，简单的测倾器由 和 组成。 2.利用三角函数测量物体的高度的两种类型： (1)测量底部 到达的物体的高度； (2)测量底部 到达的物体的高度 川9分钟目标检测 >目标1会利用测量倾斜角计算物体的长度 1.如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6m,∠ACB=52°，则拉线AC 的长是 () A.、 6 sin 526 m B. 6 tan 526 m C.6cos52°m D.6 1题图 cos 526 m >目标2会用测倾器测量底部可以到达的物体的高度 2.某同学用所学的知识测量旗杆的高度，在地面距离旗杆底部5m远的地 方，他用测倾器测得旗杆顶部的仰角为a,且tanα=3，则旗杆的高等于 (不计测倾器的高度) A.10m B.12m C.15m D.20m 3.小明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成 30°角的山坡向上走，送水到山上的王奶奶家(B 处)，且AB=80m,则小明从A到B上升的高度430 BC是 3题图 &)13(g 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·北师版 >目标3会利用仰角、俯角测量底部不可以到达的物体的高度（或深度或 宽度) 4.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平 面上)，为了测量B,C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出 发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B,C两 地之间的距离是 A.100√3m 309 B.50√2m C.503m D.1003 3 4题图 5.小明在M处用高1m(DM=1m)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角 为30°，再向旗杆方向前进10m到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为 60°，求旗杆AB的高度.（结果保留整数，参考数据：3≈1.732）》 5题图 6.从一栋二层楼的楼顶A处看对面的教学楼，测得教学楼底部点C处的俯 角为45°，测得楼顶部点D处的仰角为60°.已知两栋楼之间的水平距离 为6m,则教学楼的高CD是 A.(6+63)m 6 B.(6+3√3)m B C.(6+25)m D.12m 6题图 &)14(g 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·北师版 专题小练习一直角三角形基本模型 >类型1单个直角三角形 1.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为x度，AC=7m, 则树高BC是 A.7tan a m B.7 -m tan o C.7sin a m D.7cos a m 1题图 2.小明沿着坡角为45°的坡面向下走了2m,那么他下降了 A.1 m B./2m C.22m D.23 m >类型2双直角三角形 3.如图，在塔AB前的平地上选择一点C,测得塔顶 的仰角为30°，从点C向塔底走100m到达点D, 测得塔顶的仰角为45°，则塔AB的高是( B A.50√3m B.1003m D 3题图 C. _100 D. 100 m 3+1 3-1 4.青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃 如图，一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角 为60°：然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC=50m,灰 太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，懒羊羊以3m/s的速度沿DB 的延长线方向逃跑，灰太狼几秒后能抓到懒羊羊？ A60 C反309 B 4题图 8)153 二--”…----- 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·北师版 >类型3直角三角形+矩形 5.小明利用有一个角是30°的三角板测旗杆的高度，已知他与旗杆的水平 距离为5m,AB=1.5m,那么旗杆的高是 m B.53+2 m 30 C.53 m 3 5题图 D.4 m 6.如图，一次课外实践活动中，一个小组为了测量旗杆的高度，在A处用测 倾器（离地高度为1.2m)测得旗杆顶端E的仰角为15°，朝旗杆方向前 进20m到B处，再次测得旗杆顶端的仰角为30°，求旗杆EG的高度， J150 D30° B G 20m 6题图 >类型4利用特殊角构造直角三角形 7.在△ABC中，∠A=120°，AB=12,AC=6.求sinB+sinC的值. B 7题图 &16(g8- 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·北师版 4.解：(1).BD⊥AC,∴.∠ADB=90°. 【9分钟目标检测】 在Rt△ABD中， 1.C2.A3.D4.A ∠A=30°，AB=6, 5.解：过点A作AM⊥BC,垂足为点M. BD=AB:sin A6x3. 在R△4BM中，a=45°，AB=20m AD=3BD=3√3 .sin a=AB' (2)在Rt△BCD中， .AM=102. tan C